天津市东丽区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{10}$

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2. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x - m = 0$ 的一个根是 $x = 1$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $0$ C、 $- 1$ D、 $2$

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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5. 下列判断中正确的是（）

A、长度相等的弧是等弧 B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D、平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

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6. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的弦，点 $C$ 在圆上，已知 $∠ A O B = 100 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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7. 如图，在△ $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将△ $A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到△ $A D E$ ，连接 $B D$ ，若 $A C = 3$ ， $D E = 1$ ，则线段 $B D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $2 \sqrt{10}$

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8. 一元二次方程x²﹣4x+4=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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9. 已知抛物线 $y = x^{2} - x - 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点为 $(m ， 0)$ ，则代数式 $m^{2} - m + 2016$ 的值为（）

A、 $2015$ B、 $2016$ C、 $2017$ D、 $2010$

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10. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的根，则该三角形的周长是（）

A、5 B、7 C、5或7 D、10

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11. 函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 中，当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq y \leq 5$ B、 $0 \leq y \leq 5$ C、 $- 4 \leq y \leq 0$ D、 $- 2 \leq y \leq 3$

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12. 已知△ $A B C$ 和△ $A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ A D E = 90 °$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $A D = 1$ ， $F$ 是 $B E$ 的中点．若将△ $A D E$ 绕点 $A$ 旋转一周，则线段 $A F$ 长度的取值范围是（）

A、 $\frac{4 - \sqrt{2}}{2} \leq A F \leq \frac{4+ \sqrt{2}}{2}$ B、 $2 \leq A F \leq 3$ C、 $\frac{4 - \sqrt{2}}{2} \leq A F \leq 3$ D、 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \leq A F \leq \frac{2+ \sqrt{2}}{2}$

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二、填空题

13. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$

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14. 如图，在半径为 $5 cm$ 的⊙ $O$ 中，弦 $A B = 6 cm$ ， $O C ⊥ A B$ 于点 $C$ ，则 $O C =$

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15. 已知二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ ，当x时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小．

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16. 圆内接正六边形的边心距为2 $\sqrt{3}$ ，则这个正六边形的面积为 cm² ．

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17. 如图， $A B$ 是半径为 $4$ 的⊙ $O$ 的直径， $P$ 是圆上异于 $A$ ， $B$ 的任意一点， $∠ A P B$ 的平分线交⊙ $O$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ 和 $B C$ ，△ $A B C$ 的中位线所在的直线与⊙ $O$ 相交于点 $E$ 、 $F$ ，则 $E F$ 的长是

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18. 如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象中，观察得出了下面五条信息：
① $a b c < 0$ ；② $a + b + c < 0$ ；③ $b + 2 c > 0$ ；④ $a - 2 b + 4 c > 0$ ；⑤ $a = \frac{3}{2} b$ ，
你认为其中正确信息的个数有个.

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三、解答题

19. 解方程 $3 x (x - 2) = 2 (2 - x)$

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20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

(1)、用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；

(2)、求两个数字的积为奇数的概率．

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21. 如图，⊙ $O$ 是△ $A B C$ 的外接圆， $A C$ 为直径，弦 $B D = B A$ ， $B E ⊥ D C$ 交 $D C$ 的延长线于点 $E$ ，求证：

(1)、 $∠ E C B = ∠ B A D$ ；

(2)、 $B E$ 是⊙ $O$ 的切线．

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22. 已知：抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (5 ， 0)$ 两点，顶点为 $P$ ．求：

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求△ $A B P$ 的面积．

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23. 如图，用长为 $6 m$ 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 $x m$ ，窗户的透光面积为 $y m^{2}$ （铝合金条的宽度不计）．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

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24. 如图1，已知 $O$ 为正方形 $A B C D$ 的中心，分别延长 $O A$ 到点 $F$ ， $O D$ 到点 $E$ ，使 $O F = 2 O A$ ， $O E = 2 O D$ ，连结 $E F$ ，将△ $F O E$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $α$ 角得到△ $F' O E'$ （如图2）．连结 $A E'$ 、 $B F'$ ．

(1)、探究 $A E'$ 与 $B F'$ 的数量关系，并给予证明；

(2)、当 $α = 30 °$ ， $A B = 2$ 时，求：① $∠ A E' O$ 的度数；② $B F'$ 的长度．

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25. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，作直线 $B C$ ．动点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $M$ ，交直线 $B C$ 于点 $N$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

(1)、求抛物线的解析式和直线 $B C$ 的解析式；

(2)、当点 $P$ 在线段 $O B$ 上运动时，求线段 $M N$ 的最大值；

(3)、当以 $C$ 、 $O$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 $m$ 的值．

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