北京市丰台区2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标中，点P（－3， 5）关于原点的对称点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列环保标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形是（）．

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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4. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 点A(－1，m)，B(2016，n)在一次函数y = －x+2017的图象上，则（）

A、 $m = n$ B、 $m > n$ C、 $m < n$ D、m、n的大小关系不确定.

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6. 下列关于正比例函数y = 3x的说法中，正确的是（）

A、当x=3时，y =1 B、它的图象是一条过原点的直线 C、y随x的增大而减小 D、它的图象经过第二、四象限

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7. 已知，在平面直角坐标系xOy中，点A( -4，0 )，点B在直线y = x+2上.当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）

A、( $-2- \sqrt{2}$ ， $- \sqrt{2}$ ) B、( $-2- \sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ) C、( -3，-1 ) D、(-3， $- \sqrt{2}$ )

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8. 菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（）

A、10 B、5 C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7}$

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ =120°，点E是边 $A B$ 的中点，P是对角线 $A C$ 上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是边BC、AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的（）

A、点 C B、点E C、点F D、点O

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{1}{x - 3}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s与工作时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为平方米

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13. 四边形ABCD中，已知∠A=∠B = ∠C = 90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是（答案不唯一，只添加一个即可）.

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14. 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是四边形。当满足以下条件时；
①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为形；
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是形。

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15. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式.

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16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线
已知：直线l及其外一点A
求作：l的平行线，使它经过点A
小云的作法如下：
⑴在直线l上任取两点B，C；
⑵以A为圆心，以BC长为半径作弧以C为圆心，AB长为半径作弧两弧相交于点D
⑶作直线AD，直线AD即为所求
老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是

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三、解答题

17. 已知一次函数的图象经过点(－1，－5)，且与正比例函数y= $\frac{1}{2}$ x的图象相交于点(2，a).求这个一次函数的图象与x轴的交点坐标及与坐标轴围成的三角形的面积。

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18. 如图，AC=BC，D是AB中点，CE//AB，CE= $\frac{1}{2}$ AB.

(1)、求证：四边形CDBE是矩形.

(2)、若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC.求DF的长.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 x轴交点为A，与y轴交点为B，且与正比例函数 $y = \frac{4}{3} x$ 的图象的交于点C(m，4) ．

(1)、求m的值及一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；

(2)、若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标。

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20. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点 $E$ 为 $B C$ 上一点，沿着AE剪下 $△ A B E$ ，将它平移至 $△ D C E'$ 的位置，拼成四边形 $A E E' D$ ．

(1)、当点E与点B的距离是多少时，四边形 $A E E' D$ 是菱形？并说明理由；

(2)、在（1）的条件下，求菱形 $A E E' D$ 的两条对角线的长．

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21. 如图，已知直线AB 的函数表达式为 $y = 2 x + 10$ ，与 x轴交点为A，与y轴交点为B．

(1)、求 A ， B两点的坐标；

(2)、若点P为线段AB上的一个动点，作 PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF 的值最小?若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由。

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22. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。设生产A种产品的生产件数为x， A、B两种产品所获总利润为y (元)

(1)、试写出y与x之间的函数关系式；

(2)、求出自变量x的取值范围；

(3)、利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

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23. 小东根据学习一次函数的经验，对函数y $= | 2 x - 1 |$ 的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：

(1)、函数y $= | 2 x - 1 |$ 的自变量x的取值范围是；

(2)、已知：①当 $x = \frac{1}{2}$ 时， $y = | 2 x - 1 | = 0$ ； ②当x＞ $\frac{1}{2}$ 时， $y = | 2 x - 1 | = 2 x - 1$
③当x＜ $\frac{1}{2}$ 时， $y = | 2 x - 1 | = 1 - 2 x$ ；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．

(3)、由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=；n=；
x
…
-2
0
$\frac{1}{2}$
1
m
…
y
…
5
1
0
1
n
…

(4)、在平面直角坐标系XOY中，做出函数y $= | 2 x - 1 |$ 的图象：

(5)、根据函数的图象，写出函数y $= | 2 x - 1 |$ 的一条性质；

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24. 已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边AD，CD上的点，且∠MBN=45°，连接MN。
求证：MN＝AM+CN.

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25. 如图，点O为正方形ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转 $90 °$ ，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF．

(1)、请依题意补全图形；

(2)、根据补全的图形，猜想并证明直线AE与BF的位置关系．

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26. 在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是边 $B C$ 上一个动点，连结 $P A$ ， $P D$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为 $B C$ ， $A P$ 的中点，连结 $M N$ 交直线 $P D$ 于点E．

(1)、如图1，当点 $P$ 与点 $B$ 重合时， $△ E P M$ 的形状是；

(2)、当点 $P$ 在点M的左侧时，如图2．
①依题意补全图2；
②判断 $△ E P M$ 的形状，并加以证明．

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27. 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
图1 图2 图3

(1)、如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N . 此时，有结论AE=MN，请进行证明；

(2)、如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD， MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF= FG，请利用图2做出证明.

(3)、如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.

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28. 已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.

(1)、如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是，位置关系是

(2)、将线段AE沿AF进行平移至FG，连结DG.
①如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形，写出AD，AE，DG之间的数量关系.
②若DG= $5 \sqrt{2}$ ， $y = \frac{6}{5} x - 2$ ，直接写出AD长.

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29. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．

(1)、请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；

(2)、如果点H (m，n)在一次函数 $y = \frac{6}{5} x - 2$ 的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；

(3)、如果一次函数 $y = x + b$ 的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．

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30. 已知菱形OABC在坐标系中的位置如图所示， O是坐标原点，点C $(1 ， 2)$ ，点A在x轴上，点M(0，2)。

(1)、点P是直线OB 上的动点，求PM+PC最小值.

(2)、将直线 $y = - x - 1$ 向上平移，得到直线 $y = k x + b$ .
①当直线y=kx+b与线段OC有公共点时，结合图象，直接写出b的取值范围.
②当直线y=kx+b将四边形OABC分成面积相等的两部分时，求k，b。
（只需写出解题的主要思路，不用写出计算结果）.

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x	…	-2	0	$\frac{1}{2}$	1	m	…
y	…	5	1	0	1	n	…