北京市东城二中2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知函数 $y = (1 - 3 m) x$ 是正比例函数，且 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，那么 $m$ 的取值范围是（）．

A、 $m > \frac{1}{3}$ B、 $m < \frac{1}{3}$ C、 $m > 1$ D、 $m < 1$

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2. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相较于点 $O$ ，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长为（）．

A、 $3$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $6$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $A C = 7$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $△ A B C$ 三边中点，则 $△ D E F$ 的周长为（）

A、 $9$ B、 $10$ C、 $11$ D、 $12$

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4. 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）．

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题中，正确的是（）．
①有两个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形．②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．③两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形．④对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

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6. 设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了 $10$ 米，并使得铁丝均匀地离开地面．下面关于铁丝离开地面高度的说法中合理的是（）（已知圆的周长公式 $C = 2 π R$ ， $π \approx 3.14$ ）．

A、这个高度只能塞过一张纸 B、这个高度只能伸进你的拳头 C、这个高度只能钻过一只羊 D、这个高度能驶过一艘万吨巨轮

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二、填空题

7. 请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式．

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8. 若点 $A (m ， 3)$ 在一次函数 $y = 5 x - 7$ 的图象上，则 $m$ 的值为．

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9. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A$ ，当 $y < 3$ 时， $x$ 的取值范围是．

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10. 在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A ： ∠ B = 1 ： 5$ ，若菱形的周长为 $8$ ，则此菱形的面积为．

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三、解答题

11. $x^{2} - 8 x + 12 = 0$

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12. $(x + 1) (x - 1) = 2 x - 1$ ．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴交点为 $A (- 3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交点为 $B$ ，且与正比例函数 $y = \frac{4}{3} x$ 的图象交于点 $C (m ， 4)$ ．

(1)、求 $m$ 的值及一次函数 $y = k x + b$ 的表达式．

(2)、观察函数图象，直线写出关于 $x$ 的不等式 $\frac{4}{3} x < k x + b$ 的解集．

(3)、若点 $P$ 是 $y$ 轴上一点，且 $△ B P C$ 的面积为 $6$ ，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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