2018年高考数学提分专练：第17题三角函数（解答题）

试卷更新日期：2018-05-08 类型：二轮复习

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一、真题演练

1. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 $\frac{a^{2}}{3 s i n A}$ ．

(1)、求sinBsinC；

(2)、若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

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2. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin² $\frac{B}{2}$ ．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．

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3. 设O为坐标原点，动点M在椭圆C： $\frac{x^{2}}{2}$ +y²=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\vec{N P}$ = $\sqrt{2} \vec{N M}$ ．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 $\vec{O P}$ • $\vec{P Q}$ =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

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4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ $\sqrt{3}$ cosA=0，a=2 $\sqrt{7}$ ，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

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二、解答题

5. △ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

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6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ $\frac{π}{6}$ ）cos（A+ $\frac{π}{6}$ ）．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b= $\sqrt{3}$ ≤a，求2a﹣c的取值范围．

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7. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x²+（1+p）x+p+2=0的两个根，c=4．

(1)、求角C的大小；

(2)、求△ABC面积的取值范围．

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8. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= $\sqrt{7}$ ，△ABC的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求△ABC的周长．

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9. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．

(1)、求角A的大小；

(2)、若 $a = 2 \sqrt{5} ， b = 2$ ，求△ABC的面积．

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10. 已知△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\sqrt{5}$ （1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+ $\frac{3 B}{2}$ =π．

（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的面积．

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11. 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满足S= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ （a²+c²﹣b²）．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b= $\sqrt{3}$ ，求（ $\sqrt{3}$ ﹣1）a+2c的最大值．

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12. 如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A= $\frac{π}{2}$ ，∠B= $\frac{2 π}{3}$ ，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED= $\frac{2 π}{3}$ ，EC= $\sqrt{7}$ ．
（Ⅰ）求sin∠BCE的值；
（Ⅱ）求CD的长．

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13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求 $\sqrt{3}$ sinA+sin（C﹣ $\frac{π}{6}$ ）的取值范围．

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14. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b，c成等比数列，且a²﹣c²=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若a= $\sqrt{3}$ ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面积．

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2018年高考数学提分专练：第17题 三角函数（解答题）

一、真题演练

二、解答题

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