2018年高考数学提分专练:第17题 三角函数(解答题)
试卷更新日期:2018-05-08 类型:二轮复习
一、真题演练
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1. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为 .(12分)(1)、求sinBsinC;(2)、若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.2. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2 .
(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.
3. 设O为坐标原点,动点M在椭圆C: +y2=1上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足 = .(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点Q在直线x=﹣3上,且 • =1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
4. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+ cosA=0,a=2 ,b=2.(Ⅰ)求c;
(Ⅱ)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
二、解答题
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5. △ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=2,b=3,∠C=2∠A.
(I)求c的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
6. 在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,且满足cos2A﹣cos2B=2cos(A﹣ )cos(A+ ).(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若b= ≤a,求2a﹣c的取值范围.
7. 已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tanA,tanB是关于x的方程x2+(1+p)x+p+2=0的两个根,c=4.(1)、求角C的大小;(2)、求△ABC面积的取值范围.8. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面积为 ,求△ABC的周长.
9. 已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+bcosA=0.(1)、求角A的大小;(2)、若 ,求△ABC的面积.10. 已知△ABC中A,B,C所对的边分别为a,b,c, (1﹣cos2B)=8sinBsinC,A+ =π.(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)若点D在线段BC上,且BD=6,c=5,求△ADC的面积.
11. 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.设S为△ABC的面积,满足S= (a2+c2﹣b2).(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b= ,求( ﹣1)a+2c的最大值.
12. 如图,在平面四边形ABCD中,已知∠A= ,∠B= ,AB=6,在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若∠CED= ,EC= .(Ⅰ)求sin∠BCE的值;
(Ⅱ)求CD的长.