2018年高考数学提分专练：第10题平面解析几何（选择题）

试卷更新日期：2018-05-08 类型：二轮复习

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一、真题演练

1. 已知F是双曲线C：x²﹣ $\frac{y^{2}}{3}$ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂ ，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

A、16 B、14 C、12 D、10

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3. 设A，B是椭圆C： $\frac{x^{2}}{3}$ + $\frac{y^{2}}{m}$ =1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（　　）

A、（0，1]∪[9，+∞） B、（0， $\sqrt{3}$ ]∪[9，+∞） C、（0，1]∪[4，+∞） D、（0， $\sqrt{3}$ ]∪[4，+∞）

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4. 若双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）²+y²=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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5. 若a＞1，则双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣y²=1的离心率的取值范围是（）

A、（ $\sqrt{2}$ ，+∞） B、（ $\sqrt{2}$ ，2） C、（1， $\sqrt{2}$ ） D、（1，2）

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6. 过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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7. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8. 已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ x，且与椭圆 $\frac{x^{2}}{12}$ + $\frac{y^{2}}{3}$ =1有公共焦点，则C的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{8}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{10}$ =1 B、 $\frac{x^{2}}{4}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{5}$ =1 C、 $\frac{x^{2}}{5}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{4}$ =1 D、 $\frac{x^{2}}{4}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{3}$ =1

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二、模拟实训

9. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左顶点和上顶点分别为 $A ， B$ ，左、右焦点分别是 $F_{1} ， F_{2}$ ，在线段 $A B$ 上有且只有一个点 $P$ 满足 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，则椭圆的离心率的平方为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

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10. 双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ 的右顶点到该双曲线的渐近线的距离为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、1

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11. 设F₁ ， F₂是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（ $\vec{O P}$ + $\vec{O F_{2}}$ ）• $\vec{F_{2} P}$ =0（O为坐标原点），且|PF₁|= $\sqrt{3}$ |PF₂|，则双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ +1 C、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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12. 从双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）

A、c﹣a B、b﹣a C、a﹣b D、c﹣b

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13. 已知F是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14. 若点P是曲线 $y = \frac{3}{2} x^{2} - 2 l n x$ 上任意一点，则点P到直线 $y = x - \frac{5}{2}$ 的距离的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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15. 已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=120°，则双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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16. 过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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17. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $\sqrt{5}$ ，从C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{2}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{8}$ =1 B、 $\frac{x^{2}}{4}$ ﹣y²=1 C、 $\frac{x^{2}}{4}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{16}$ =1 D、x²﹣ $\frac{y^{2}}{4}$ =1

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18. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞b＞0）的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，与双曲线x²﹣y²=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（　　）

A、 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

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19. 已知抛物线 $C$ ： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，过点 $F$ 分别作两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，直线 $l_{1}$ 与抛物线 $C$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，直线 $l_{2}$ 与抛物线 $C$ 交于 $D$ 、 $E$ 两点，若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的斜率的平方和为1，则 $| A B | + | D E |$ 的最小值为（）

A、16 B、20 C、24 D、32

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20. 椭圆 $\frac{x^{2}}{a}$ +y²=1（a＞1）与双曲线 $\frac{x^{2}}{b}$ ﹣y²=1（b＞0）有相同的焦点F₁ ， F₂ ，若P为两曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2018年高考数学提分专练：第10题 平面解析几何（选择题）

一、真题演练

二、模拟实训

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