2016-2017学年甘肃省白银市会宁三中高三上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知集合M={s|s= $\frac{\sin x}{| \sin x |}$ + $\frac{\cos x}{| \cos x |}$ + $\frac{\tan x}{| \tan x |}$ }，那么集合M的子集个数为（）

A、2个 B、4个 C、8个 D、16个

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2. 设函数f（x）= $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域为M，函数g（x）=lg（1+x）的定义域为N，则（）

A、M∩N=（﹣1，1] B、M∩N=R C、∁_RM=[1，+∞） D、∁_RN=（﹣∞，﹣1）

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3. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）

A、﹣e B、﹣1 C、1 D、e

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5. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若 $P (- \sqrt{3} ， m)$ 是角θ终边上的一点，且 $\sin θ = \frac{\sqrt{13}}{13}$ ，则m的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、6 C、- $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{2}$ D、﹣6或6

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6. 已知函数f（x）= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ sinx+ $\frac{1}{2}$ cosx在x₀处取得最大值，则x₀可能是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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7. 下列说法正确的是（）

A、命题“∀x∈R，e^x＞0”的否定是“∃x∈R，e^x＞0” B、命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题 C、“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立” D、命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax²+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题

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8. “2^a＞2^b”是“ $\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. 若函数y=g（x）与函数f（x）=2^x的图象关于直线y=x对称，则g（ $\frac{1}{2}$ ）的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣1

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10. 函数f（x）=lnx﹣ $\frac{2}{x}$ 的零点所在的区间是（　　）

A、（1，2） B、（2，3） C、（3，4） D、（e，+∞）

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11. 已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a= $\sqrt{3}$ f（ $\sqrt{3}$ ），b=（lg3）f（lg3），c=（log₂ $\frac{1}{4}$ ）f（log₂ $\frac{1}{4}$ ），则（）

A、c＞a＞b B、c＞b＞a C、a＞b＞c D、a＞c＞b

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12. 函数y=2x²﹣e^|^x^|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 函数y=3sin（ $\frac{π}{6}$ ﹣2x）的单调增区间是．

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14. 设点P是曲线y=x³﹣ $\sqrt{3}$ x+ $\frac{2}{3}$ 上的任意一点，点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为．

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15. 由直线x=﹣ $\frac{π}{3}$ ，x= $\frac{π}{3}$ ，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为．

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16. 用min{a，b}表示a，b两个数中的较小值．设f（x）=min{2x﹣1， $\frac{1}{x}$ }（x＞0），则f（x）的最大值为．

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17. 已知函数f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值为．

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三、解答题

18. 已知函数f（x）=2cos2x+sin²x﹣4cosx．

(1)、求 $f (\frac{π}{3})$ 的值；

(2)、求f（x）的最大值和最小值．

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19. 已知集合A={x|x²﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

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20. 设p：不等式x²+（m﹣1）x+1＞0的解集为R；q：∀x∈（0，+∞），m≤x+ $\frac{1}{x}$ 恒成立．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数m的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=x³+bx²+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．

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22. 已知函数f（x）= $\frac{e^{x}}{2}$ ﹣ $\frac{1}{e^{x}}$ ﹣ax（a∈R）．

(1)、当a= $\frac{3}{2}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

(2)、若函数f（x）在[﹣1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围．

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23. 已知函数f（x）=﹣x²+alnx（a∈R）．

(1)、当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)、若函数g（x）=f（x）﹣2x+2x² ，讨论函数g（x）的单调性；

(3)、若（2）中函数g（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），且不等式g（x₁）≥mx₂恒成立，求实数m的取值范围．

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