2016-2017学年上海市浦东新区高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-16 类型：期中考试

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1. 4和10的等差中项是．

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2. 等比数列{a_n}中，a₁=2，公比q=3，则a₅= ．

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3. 向量 $\vec{a}$ =（4，﹣3），则与 $\vec{a}$ 同向的单位向量 $\vec{a_{0}}$ = ．

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4. $\lim_{n \to \infty} \frac{4 n^{2} - 1}{2 n^{2} + 3 n}$ =

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5. 在平面直角坐标系中，已知两点A（2，﹣1）和B（﹣1，5），点P满足 $\vec{A P}$ =2 $\vec{P B}$ ，则点P的坐标为

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6. 等比数列{a_n}中，a₂=1，a₄=4，则a₆= ．

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7. S_n是数列{a_n}的前n项和，若a₄=7，a_n=a_n_﹣₁+2（n≥2，n∈N^*），则S₈= ．

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8. 已知等边三角形ABC的边长为1，则 $\vec{A B} \cdot \vec{B C}$ = ．

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9. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（3，﹣4），则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影为．

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10. 在数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若S_n=n²+1，n∈N^* ，则a_n= ．

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11. 若等比数列{a_n}的前n项和S_n=（ $\frac{1}{2}$ ）ⁿ+a（n∈N^*^），则数列{a_n}的各项和为．

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12. 数列{a_n}中，a_n₊₁= $\frac{1 + a_{n}}{1 - a_{n}}$ ，a₁=2，则数列{a_n}的前2015项的积等于．

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13. $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（k，4），若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则下列结论正确的是（）

A、k=﹣6 B、k=2 C、k=6 D、k=﹣2

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14. 已知等差数列{a_n}中，前n项和S_n=n²﹣15n，则使S_n有最小值的n是（）

A、7 B、7或8 C、8 D、9

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15. 用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\frac{1 - a^{n + 2}}{1 - a}$ （a≠1，n∈N^*），在验证n=1成立时，左边的项是（）

A、1 B、1+a C、1+a+a² D、1+a+a²+a⁴

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16. 下列命题中，正确命题的个数是（）
①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；
②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b²=ac”；
③若数列{a_n²}是等比数列，则数列{a_n}也是等比数列；
④若| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |，则 $\vec{a}$ = $\vec{b}$ ．

A、3 B、2 C、1 D、0

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17. 在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂=2，a₂+a₃=10，求通项公式a_n及前n项和S_n ．

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18. 已知| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{b}$ |=3，且向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，求|3 $\vec{a}$ ﹣2 $\vec{b}$ |．

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19. 已知数列满足a₁=1，a_n₊₁=2a_n+1（n∈N*）

(1)、求证：数列{a_n+1}是等比数列；

(2)、求{a_n}的通项公式．

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20. 已知 $\vec{a}$ =（m﹣2） $\vec{i}$ +2 $\vec{j}$ ， $\vec{b}$ = $\vec{i}$ +（m+1） $\vec{j}$ ，其中 $\vec{i}$ 、 $\vec{j}$ 分别为x、y轴正方向单位向量．

(1)、若m=2，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角；

(2)、若（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ）⊥（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ），求实数m的值．

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21. 已知各项为正的数列{a_n}是等比数列，a₁=2，a₅=32，数列{b_n}满足：对于任意n∈N^* ，有a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（n﹣1）•2ⁿ⁺¹+2．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、令f（n）=a₂+a₄+…+a_2n ，求 $\lim_{n \to \infty} \frac{f (n + 1)}{f (n)}$ 的值；

(3)、求数列{b_n}通项公式，若在数列{a_n}的任意相邻两项a_k与a_k₊₁之间插入b_k（k∈N^*）后，得到一个新的数列{c_n}，求数列{c_n}的前100项之和T₁₀₀ ．

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