2016-2017学年山东省滨州市邹平县高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-16 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）

A、{1，3，1，2，4，5} B、{1} C、{1，2，3，4，5} D、{2，3，4，5}

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2. cos300°的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、- $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A、y=x³ B、y= $\frac{1}{x}$ C、y=log₃x D、y=（ $\frac{1}{2}$ ）^x

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4. 函数y=cosx的一个单调递增区间为（）

A、 $(- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2})$ B、（0，π） C、 $(\frac{π}{2} ， \frac{3 π}{2})$ D、（π，2π）

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5. 方程2^x+x=0的根所在的区间是（）

A、（﹣1，﹣ $\frac{1}{2}$ ） B、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，0） C、（0， $\frac{1}{2}$ ） D、（ $\frac{1}{2}$ ，1）

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6. 随机抽取某中学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是（）

A、170，170 B、171，171 C、171，170 D、170，172

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7. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）

A、65辆 B、76辆 C、88 辆 D、95辆

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8. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）

A、105 B、16 C、15 D、1

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9. 已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线 $x = \frac{π}{8}$ 对称，则φ可能是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $- \frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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10. 已知函数f（x）=a^x（0＜a且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣ $\frac{1}{2}$ ）=（）

A、±1 B、±3 C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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11. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 的 $\hat{b}$ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A、63.6万元 B、65.5万元 C、67.7万元 D、72.0万元

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12. 为了得到函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）

A、向左平行移动 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 B、向右平行移动 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向左平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向右平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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13. 若定义在R上的偶函数y=f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列各式成立的是（）

A、f（ $\sqrt{2}$ ）＞f（﹣ $\sqrt{2}$ ） B、f（﹣2）＞f（3） C、f（3）＜f（4） D、f（ $\sqrt{2}$ ）＞f（ $\sqrt{3}$ ）

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14. 函数y=4sin2x是（）

A、周期为 $\frac{π}{2}$ 的奇函数 B、周期为 $\frac{π}{2}$ 的偶函数 C、周期为π的奇函数 D、周期为π的偶函数

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15. 已知f（x）= ${\begin{matrix} x + 2 ， x \geq 0 \\ x^{2} ， x ＜ 0 \end{matrix}$ ，则f（f（﹣2））的值为（）

A、0 B、2 C、4 D、6

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二、填空题

16. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为．

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17. 函数y= $\sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (4 x - 3)}$ 的定义域是．

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18. sin15°cos75°+cos15°sin75°=

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19. 函数y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是．

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20. 已知奇函数f（x）的定义域是R，且当x∈[1，5]时，f（x）=x³+1，则f（﹣2）=

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三、解答题

21. 已知cosα=﹣ $\frac{4}{5}$ ，α∈（ $\frac{π}{2}$ ，π）．求：

(1)、sin（α﹣ $\frac{π}{3}$ ）的值；

(2)、cos2α的值．

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22. 已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．

(1)、求函数f（x）的最小正周期；

(2)、求函数f（x）在区间 $[\frac{π}{8} ， \frac{3 π}{4}]$ 上的最小值和最大值．

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23. 某校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图．

(1)、为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

(2)、在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概．

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24. 二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

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广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54