2016-2017学年河南省驻马店市高二上学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-12-15 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）

A、a³＞b³ B、 $\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$ C、a^b＞1 D、lg（b﹣a）＜0

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2. 已知实数﹣9，a₁ ， a₂ ， ﹣1成等差数列，﹣9，b₁ ， b₂ ， b₃ ， ﹣1成等比数列，则a₂b₂﹣a₁b₂等于（）

A、8 B、﹣8 C、±8 D、 $\frac{9}{8}$

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3. 给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“∀x∈R，sinx+ $\frac{1}{\sin x}$ ≥2”的否定是“∃x∈R，sinx+ $\frac{1}{\sin x}$ ＜2”；③对于∀x∈（0， $\frac{π}{2}$ ），tanx+ $\frac{1}{\tan x}$ ≥2；
④∃x∈R，使sinx+cosx= $\sqrt{2}$ ．其中正确的为（）

A、③ B、③④ C、②③④ D、①②③④

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4. 已知各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为2 $\sqrt{2}$ ，则2a₇+a₁₁的最小值为（）

A、16 B、8 C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=0.5b，a＞b，则B=（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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6. 在数列{a_n}中，a₁=﹣1，a₂=2，且满足a_n₊₁=a_n+a_n₊₂ ，则a₂₀₁₆=（）

A、﹣3 B、﹣2 C、2 D、3

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7. 某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增长10%，从今年起10年内这家超市的总销售额为（）万元．

A、1.1⁹a B、1.1⁵a C、10a（1.1¹⁰﹣1） D、11a（1.1¹⁰﹣1）

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8. 已知0＜x＜2，则 $\frac{1}{x}$ + $\frac{9}{2 - x}$ 的最小值为（）

A、8 B、2 C、10 D、6

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9. 在△ABC中，A＞B，则下列不等式正确的个数为（）
①sinA＞sinB ②cosA＜cosB ③sin2A＞sin2B ④cos2A＜cos2B．

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 对任意的a∈[﹣1，1]，f（x）=x²+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于0，则x的取值范围是（）

A、（﹣∞，1）∪（3，+∞） B、（1，3） C、（﹣∞，1）∪（2，+∞） D、（1，2）

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11. 设x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x + y \geq a \\ x - y \leq - 1 \end{matrix}$ 且z=x+ay的最小值为7，则a=（）

A、﹣5 B、3 C、﹣5或3 D、5或﹣3

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12. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 2^{x} - 1 ， (x \leq 0) \\ f (x - 1) + 1 ， (x ＞ 0) \end{matrix}$ ，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）

A、 $a_{n} = \frac{n (n - 1)}{2}$ B、a_n=n﹣1 C、a_n=n（n﹣1） D、 $a_{n} = 2^{n} - 2$

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二、填空题

13. 若“x²＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的取值范围是．

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14. 数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=1，a_n₊₁=3S_n（n∈N₊），则a₆= ．

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15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．

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16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知点D是BC边的中点，且 $\vec{A D} \cdot \vec{B C}$ = $\frac{1}{2}$ （a²﹣ $\sqrt{3}$ ac），则角B= ．

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三、解答题

17. 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= $\sqrt{3}$ b．

(1)、求角A的大小；

(2)、若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

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18. 解关于x的不等式： $\frac{a (x - 1)}{x - 2}$ ＞1（a＞0）．

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19. 已知数列{a_n}是递增的等比数列，且a₁+a₄=9，a₂a₃=8．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、设S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n= $\frac{a_{n + 1}}{s_{n} s_{n + 1}}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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20. 已知数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3ⁿ^﹣¹a_n= $\frac{n}{3}$ ，n∈N₊ ．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、设a_nb_n=n，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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21. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos（A﹣C）+cos2B=1+2cosAcosC．

(1)、求证：a，b，c依次成等比数列；

(2)、若b=2，求u=| $\frac{a^{2} + c^{2} - 5}{a - c}$ |的最小值，并求u达到最小值时cosB的值．

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22. 已知a＞0，集合A={x|ax²﹣2x+2a﹣1=0}，B={y|y=log₂（x+ $\frac{a}{x}$ ﹣4）}，p：A=∅，q：B=R．

(1)、若p∧q为真，求a的最大值；

(2)、若p∧q为为假，p∨q为真，求a的取值范围．

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23. 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点

(1)、求证：AB⊥面BEF；

(2)、设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．

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2016-2017学年河南省驻马店市高二上学期期中数学试卷 （理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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