2016-2017学年河北省张家口市宣化四中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-14 类型：期中考试

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一、选择题

1. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）

A、a＞b＞c B、b＞c＞a C、c＞a＞b D、c＞b＞a

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2. 下列命题中正确的是（）
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若m＞0，则x²+x﹣m=0有实根”的逆否命题；
④“若x﹣ $3^{\frac{1}{2}}$ 是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④

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3. “∃x∈R，x₀²﹣x₀+1≤0”的否定是（）

A、∃x∈R，x₀²﹣x₀+1＜0 B、∀x∈R，x₀²﹣x₀+1＜0 C、∃x∈R，x₀²﹣x₀+1≥0 D、∀x∈R，x₀²﹣x₀+1＞0

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4. 函数f（x）=x²﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任意一点x₀∈[﹣5，5]，使f（x₀）≤0的概率是（）

A、0.1 B、 $\frac{2}{3}$ C、0.3 D、 $\frac{2}{5}$

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5. “m= $\frac{1}{2}$ ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

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6. 如果命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，那么（）

A、命题p一定是真命题 B、命题q一定是真命题 C、命题q一定是假命题 D、命题p也可以是假命题

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7. 如果执行程序框图，那么输出的S=（）

A、2450 B、2500 C、2550 D、2652

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8. 现从一个含有个体个数为6的总体中，用简单随机抽样的方法抽取一个容量为2的样本，则每一个个体被抽到的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、以上都不对

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9. 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）

A、5、10、15、20、25、30 B、3、13、23、33、43、53 C、1、2、3、4、5、6 D、2、4、8、16、32、48

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10. 如图给出的是计算 $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \dots + \frac{1}{2011}$ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）

A、i≤2011 B、i＞2011 C、i≤1005 D、i＞1005

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11. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log_2XY=1的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{5}{36}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{7}{10}$

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二、填空题

13. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取．

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14. 命题：存在实数m使方程x²+mx+3=0有实数根的否定形式是．

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15. 甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图如表示如图2所示，则甲的平均成绩比乙的平均成绩（填高、低、相等）；甲成绩的方差比乙成绩的方差（填大、小）

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16. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为．

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三、解答题

17. 写出命题“若x²﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

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18. 已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．

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19.
某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组（0，10]，第2组（10，20]，第3组（20，30]，第4组（30，40]，第5组（40，50]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)、根据图中数据求a的值；

(2)、若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生？

(3)、在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

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20. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球2只黑球，从中一次摸出两只球．

(1)、共有多少个基本事件，并列出．

(2)、摸出的两只球都是白球的概率．

(3)、摸出的两只球是一黑一白的概率．

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21. 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁ ， A₂ ， A₃通晓日语，B₁ ， B₂ ， B₃通晓俄语，C₁ ， C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1)、求A₁被选中的概率；

(2)、求B₁和C₁不全被选中的概率．

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22. 对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
质量段
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
件数
5
a
15
b
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件

(1)、从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；

(2)、从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．

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质量段	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
件数	5	a	15	b