2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高二上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-14 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）

A、1， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ，… B、﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，… C、﹣1，﹣ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{1}{4}$ ，﹣ $\frac{1}{8}$ ，… D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ，…， $\sqrt{n}$

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2. 数列 $\frac{2}{3}$ ， $\frac{4}{5}$ ， $\frac{6}{7}$ ， $\frac{8}{9}$ ，…的第10项是（）

A、 $\frac{16}{17}$ B、 $\frac{18}{19}$ C、 $\frac{20}{21}$ D、 $\frac{22}{23}$

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3. 在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 已知锐角△ABC的面积为 $3 \sqrt{3}$ ，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）

A、75° B、60° C、45° D、30°

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5. 设a=lge，b=（lge）² ， c=lg $\sqrt{e}$ ，则（）

A、a＞b＞c B、c＞a＞b C、a＞c＞b D、c＞b＞a

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6. 在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）

A、 $\sqrt{3}$ ：1：1 B、2：1：1 C、 $\sqrt{2}$ ：1：2 D、3：1：1

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7. 等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的项数是（）

A、92 B、47 C、46 D、45

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8. 在等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₂+a₄+a₁₅的值为常数，则下列为常数的是（）

A、S₇ B、S₈ C、S₁₃ D、S₁₅

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9. 已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁ ， a₃ ， a₂成等差数列，则公比q的值为（）

A、﹣2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $1 或 - \frac{1}{2}$ D、1

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10. 在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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11. 下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（）

A、 ${\begin{matrix} y \geq 1 \\ 2 x - y + 2 \geq 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y \geq - 1 \\ 2 x - y + 2 \leq 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x \leq 0 \\ y \geq - 1 \\ 2 x - y + 2 \leq 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x \leq 0 \\ y \geq - 1 \\ 2 x - y + 2 \geq 0 \end{matrix}$

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12. 给出下列四个推导过程：
①∵a，b∈R+，∴（ $\frac{b}{a}$ ）+（ $\frac{a}{b}$ ）≥2 $\sqrt{\lg x \lg y}$ =2；
②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2 $\sqrt{\lg x \lg y}$ ；
③∵a∈R，a≠0，∴（ $\frac{4}{a}$ ）+a≥2 $\sqrt{\frac{4}{a} \cdot a}$ =4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（ $\frac{x}{y}$ ）+（ $\frac{y}{x}$ ）=﹣[（﹣（ $\frac{x}{y}$ ））+（﹣（ $\frac{y}{x}$ ））]≤﹣2 $\sqrt{(- \frac{x}{y}) (- \frac{y}{x})}$ =﹣2．
其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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二、填空题

13. 若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项．

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14. 在△ABC中，如果S_△_ABC= $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4}$ ，那么∠C= ．

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15. 数列 $1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{4}, 3 \frac{1}{8}, 4 \frac{1}{16}, \dots$ ，的前n项之和等于．

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16. 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 在△ABC中，B=45°，AC= $\sqrt{10}$ ，cosC= $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，求BC的长．

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18. 在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大小．

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19. 在数列{a_n}中，a₁=2，a₁₇=66，通项公式是关于n的一次函数．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、求a₂₀₁₅ ．

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20. 设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件 ${\begin{matrix} 0 \leq x \leq 1 \\ 0 \leq y \leq 2 \\ 2 y - x \geq 1 \end{matrix}$ ，求z的最大值和最小值．

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21. 解下列不等式：

(1)、8x﹣1≤16x²；

(2)、x²﹣2ax﹣3a²＜0（a＜0）．

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22. 在公差不为零的等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中．已知a₁=b₁=1．a₂=b₂ ． a₆=b₃

(1)、求等差数列{a_n}的通项公式a_n和等比数列{b_n}的通项公式b_n；

(2)、求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n ．

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