2016-2017学年云南省保山市腾冲八中九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-13 类型：期中考试

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一、认真填一填

1. 分解因式：3x²﹣27= ．

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2. 若关于x的函数y=kx²+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．

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3. 甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．

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4. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是

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5. 如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=﹣1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法有．（请写出所有正确的序号）

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6.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y= $\frac{1}{x}$ ，在l上取一点A₁ ，过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁ ，过B₁作y轴的垂线交l于点A₂ ，请继续操作并探究：过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂ ，过B₂作y轴的垂线交l于点A₃ ， …，这样依次得到l上的点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …记点A_n的横坐标为a_n ，若a₁=2，则a₂= ， a₂₀₁₃=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a₁不可能取的值是．

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二、仔细选一选

7. ﹣7的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{7}$ B、7 C、 $\frac{1}{7}$ D、﹣7

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8. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（　　）

A、1.4960× $10^{7}$ 千米 B、14.960× $10^{7}$ 千米 C、1.4960× $10^{8}$ 千米 D、0.14960× $10^{9}$ 千米

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9. 分式方程 $\frac{3}{2 x}$ = $\frac{1}{x - 1}$ 的解为（）

A、x=﹣1 B、x=2 C、x=4 D、x=3

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10. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）

A、4.5米 B、6米 C、3米 D、4米

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11. 如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm² ．（结果保留π）

A、15π B、60π C、45π D、75π

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12. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额（单位：元）
5
10
20
50
100
人数（单位：个）
2
4
5
3
1
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（　　）

A、众数是100 B、平均数是30 C、极差是20 D、中位数是20

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13. 反比例函数y= $\frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）的图象位于（　　）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{21}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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三、全面答一答

15. 计算：|﹣3|﹣ $\sqrt[3]{8}$ ﹣（2016﹣π）+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

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16. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 ＞ - 4 ① \\ 2 x ＜ x + 2 ② \end{matrix}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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17. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

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18. 青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
14
0.28
70.5～80.5
16

80.5～90.5


90.5～100.5
10
0.20
合计

1.00

(1)、填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；

(2)、若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．

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19. 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．

(1)、请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；

(2)、若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

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20. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁千米，出租车离甲地的距离为y₂千米，两车行驶的时间为x小时，y₁、y₂关于x的函数图象如图所示：

(1)、根据图象，直接写出y₁、y₂关于x的函数图象关系式；

(2)、若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；

(3)、甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．

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21. 如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

(1)、求证：⊙O与CB相切于点E；

(2)、如图2，若⊙O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积．

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22.
如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．

(1)、求这条直线的函数关系式及点B的坐标．

(2)、在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)、过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

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捐款的数额（单位：元）	5	10	20	50	100
人数（单位：个）	2	4	5	3	1

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16
80.5～90.5
90.5～100.5	10	0.20
合计		1.00