2016-2017学年山西省离石区、古县、高县三地八校联考九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各式运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$

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2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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3. 下图图形中，是中心对称的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、6 C、 $3 \sqrt{2}$ D、3

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5. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_正方形_ABCD=2+ $\sqrt{3}$ ．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7.
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm²），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列调查中，适合用普查方式的是（）

A、了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径 B、了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率 C、了解黄河的鱼的种类 D、了解某班学生对“山西精神”的知晓率

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9.
如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）

A、AE=6cm B、sin∠EBC= $\frac{4}{5}$ C、当0＜t≤10时，y= $\frac{2}{5}$ t² D、当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

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10. 已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Q_n（2≤n≤9，n为整数），则当Q_n的概率最大时，n的所有可能的值为（）

A、5 B、4或5 C、5或6 D、6或7

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二、填空题

11. 对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[ $\sqrt{3}$ ）=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：
64 $\overset{第 1 次}{\to}$ [ $\sqrt{64}$ ）=9 $\overset{第 2 次}{\to}$ [ $\sqrt{9}$ ）=4 $\overset{第 3 次}{\to}$ [ $\sqrt{4}$ ）=3 $\overset{第 4 次}{\to}$ [[ $\sqrt{3}$ ）=2，
这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．

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12. 如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧 $\hat{A N}$ 的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．

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13. 已知﹣1＜a＜0，化简 $\sqrt{{(a + \frac{1}{a})}^{2} - 4} + \sqrt{{(a - \frac{1}{a})}^{2} + 4}$ 得．

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14. 如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是．

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15. 已知直线y₁=x，y₂= $\frac{1}{3}$ x+1，y₃=﹣ $\frac{4}{5}$ x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y₁ ， y₂ ， y₃中的最小值，则y的最大值为．

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三、解答题

16. 已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）²+c与x轴交于点A（ $1 - \sqrt{3}$ ，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．

(1)、求原抛物线的解析式；

(2)、学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： $\sqrt{5} \approx 2.236$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ，结果可保留根号）

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17.
如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）．

(1)、当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；

(2)、求点R运动的路程长；

(3)、当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；

(4)、直接写出以点B，Q，R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．

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18. 计算

(1)、34°25′20″×3+35°42′

(2)、 $\frac{x + 1}{2}$ ﹣1= $\frac{2 - 3 x}{3}$ ．

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19. 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

(1)、当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

(2)、将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

(3)、将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

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