2016-2017学年河南省三门峡市义马市八年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2016-12-13 类型：期中考试
一、选择题
-
1. 一个正多边形的每个内角都等于150°，那么它是（ ）A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十二边形2. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A、PO B、PQ C、MO D、MQ3. 如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB4. 如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（ ）
A、50° B、60° C、76° D、55°5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ）A、
B、
C、
D、
7. 点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ）A、（3，4） B、（﹣3，﹣4） C、（﹣3，4） D、（﹣4，3）8. 下列说法不正确的是（ ）A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D、全等三角形的对应边相等，对应角相等二、填空题
-
9. 如图△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠DGB= ．
10. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．
11. 如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为 ．
12. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为 ．13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1，则BD的长为 ．
14. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 ．
15. 如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于度．
三、解答题
-
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，
①画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
②直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各顶点坐标．
17. 如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）
18. 已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．
19. 如图，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．
20. 如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．
21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：
(1)、△BEC≌△CDA；(2)、DE=AD﹣BE．22. 如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：
(1)、AM⊥DM；(2)、M为BC的中点．23. 阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1，在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ ∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB；
∴∠1+∠2= （∠ABC+∠ACB）= （180°﹣∠A）=90°﹣ ∠A，
∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣ ∠A）=90°+ ∠A．
(1)、探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．(2)、探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？