江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- 2$ 的倒数是（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 >1 B、 ≥1 C、 <1 D、 ≤1

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²·a³﹦a⁶ B、a³+ a³﹦a⁶ C、|－a²|﹦a² D、(－a²)³﹦a⁶

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4. 一元二次方程x²＋5x＋7=0解的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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5. 若二次函数y＝(a－1)x²＋3x＋a²－1的图象经过原点，则a的值必为（）

A、1或－1 B、1 C、－1 D、0

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6. 已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）

A、30cm² B、30πcm² C、15cm² D、15πcm²

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7. 如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）

A、20° B、46° C、55° D、70°

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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9. 已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x} (x > 0)$ ，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ +2 C、2 $\sqrt{3}$ +1 D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ +1

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10. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）

A、2 B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{7}{5}$

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二、填空题

11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是 $0.0007 m m$ ，则数据0.0007用科学记数法表示为．

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12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= $\sqrt{3}$ ，则sinA= ．

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13. 因式分解：3x²﹣27= ．

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14. 如图，点 $D$ 在 $∠ Α Ο Β$ 的平分线 $Ο C$ 上，点 $Ε$ 在 $Ο Α$ 上， $Ε D// Ο Β$ ， $∠ 1 = 25^{\circ}$ ，则 $∠ Α Ε D$ 的度数为 $^{\circ}$ ．

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15. 某射击俱乐部将 $11$ 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知， $11$ 名成员射击成绩的中位数是环．

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16. 如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是．

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17. 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．

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18. 如图，正方形 ABCD 中，AB=3cm，以 B 为圆心，1cm 长为半径画☉B，点 P 在☉B 上移动，连接 AP，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AP'，连接 BP'，在点 P 移动过程中，BP' 长度的最小值为cm。

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{\frac{9}{4}} + {(- 3)}^{0}$ ；

(2)、3(x²+2) - ( x+1) ( x-1)

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20. 解下列方程：

(1)、解方程：x²＋4x-2＝0；

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} x - 3 (x - 2) \geq 2① \\ 4 x - 2 < 5 x + 1② \end{cases}$

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21. 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
0.4
0.24
0.06

(1)、表中的a= ， b=；

(2)、根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

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22. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

(1)、求证：△ABC≌△AED；

(2)、当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

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23. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－2、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同.

(1)、随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为.

(2)、小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 $k$ 的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 $b$ 的值，请用树状图或表格列出 $k$ 、 $b$ 的所有可能的值，并求出直线 $y = k x + b$ 不经过第四象限的概率.

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24. 我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：

(1)、已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B两种园艺造型各搭配了多少个？

(2)、如果搭配一个A种造型的成本W与造型个数 $x$ 的关系式为：W＝100― $\frac{1}{2}$ x （0＜x＜50），搭配一个B种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.

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25. 在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．
问题：

(1)、求∠ABC的度数；

(2)、求证：△AEB≌△ADC；

(3)、△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．

(4)、如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

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26. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点的“非常距离”为 .
例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。

(1)、已知点，为轴上的一个动点，①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标；②直接写出点与点的“非常距离”的最小值；

(2)、已知是直线上的一个动点，①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标； ②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标。

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27. 如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．

(1)、求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；

(2)、当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；

(3)、当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．

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28. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像与 $x$ 轴交于 $Α$ 、 $Β$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $Ο Β = Ο C$ ．点 $D$ 在函数图象上， $CD// x$ 轴，且 $CD = 2$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴， $Ε$ 是抛物线的顶点．

(1)、求 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、如图①，连接 $Β Ε$ ，线段 $Ο C$ 上的点 $F$ 关于直线 $l$ 的对称点 $F^{'}$ 恰好在线段 $Β Ε$ 上，求点 $F$ 的坐标；

(3)、如图②，动点 $Ρ$ 在线段 $Ο Β$ 上，过点 $Ρ$ 作 $x$ 轴的垂线分别与 $Β C$ 交于点 $Μ$ ，与抛物线交于点 $Ν$ ．试问：抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $Δ Ρ Q Ν$ 与 $Δ Α Ρ Μ$ 的面积相等，且线段 $Ν Q$ 的长度最小？如果存在，求出点 $Q$ 的坐标；如果不存在，说明理由．

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类别	A	B	C	D
频数	30	40	24	b
频率	a	0.4	0.24	0.06