贵州省遵义市2018届数学中考模拟试卷（3）

试卷更新日期：2018-04-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. －2017的绝对值是（）

A、2017 B、－2017 C、 $\frac{1}{2017}$ D、－ $\frac{1}{2017}$

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2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、x²＋x³＝x⁵ B、(mn³)²＝mn⁶ C、(a－b)²＝a²－b² D、p⁶÷p²＝p⁴(p≠0)

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4. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数是（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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5. 在今年遵义市中考体育考试中，某小组7名考生“一分钟跳绳”的成绩(单位：个/分)分别为：178，183，182，181，183，183，182.这组数据的众数和中位数分别为（）

A、183，182 B、182，183 C、182，182 D、183，183

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6. 不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > 0① \\ x - 2 \leq 0② \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知点A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)是直线y＝－ $\frac{1}{2}$ x＋2上不同的两点，且x₁＜x₂ ，若m＝(x₁－x₂)(y₁－y₂)则（）

A、m＝0 B、m＜0 C、m＞0 D、不能比较

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8. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）

A、1∶2 B、1∶4 C、1∶5 D、1∶6

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9. 函数y＝ $\sqrt{2 - x}$ ＋ $\frac{1}{x + 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≤2 B、x≠－1 C、x≤2且x≠0 D、x≤2且x≠－1

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10. 如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则旋转角α的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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11. 如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.则阴影部分面积为（）

A、6－π B、2 $\sqrt{3}$ －π C、 $\frac{3}{2}$ π D、π

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 $\sqrt{2}$ ，则△EFC的周长为（）

A、11 B、10 C、9 D、8

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二、填空题

13. 分解因式：ab²－4ab＋4a＝.

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14. 计算： $\sqrt{48}$ －6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ＝

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15. 如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于米．

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16. 如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则圆O的半径为cm.

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17. 如图，点A在双曲线y＝ $\frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为.

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18. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S_正方形_ABCD＝2＋ $\sqrt{3}$ .其中正确的序号是_.(把你认为正确的都填上)

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三、解答题

19. 计算：( $\frac{1}{3}$ )^－¹－ $| \sqrt{2} - 2 |$ －2sin45°＋(3－π)⁰.

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20. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}}$ ÷( $\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a b}$ －1)，其中a＝3＋ $\sqrt{5}$ ，b＝3－ $\sqrt{5}$ .

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21. 有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字－1，4，－5的小球．小斌先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．

(1)、用树状图法表示小斌所取出的三个小球的所有可能结果；

(2)、求 $\frac{n}{m}$ 的值是正数的概率．

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22. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.9m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为 $\sqrt{3}$ m.

(1)、求⊙O的半径；

(2)、求屋面AB与水平线AD的夹角．

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23. 课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是；

(2)、在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是，并将条形统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数度；

(4)、根据本次抽样调查，试估计该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．

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24. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC于点P，交AB于点Q.

(1)、求四边形AQMP的周长；

(2)、M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由．

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25. “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：
电动玩具型号
A
B
C
进价(单位：元/套)
40
55
50
销售价(单位：元/套)
50
80
65

(1)、用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数；

(2)、求出y与x之间的函数关系式；

(3)、假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．
①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；
②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？

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26. 如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若DC＝4，AC＝6，求圆心O到AD的距离；

(3)、若tan∠DAC＝ $\frac{2}{3}$ ，求 $\frac{B E}{B D}$ 的值．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋4经过A(－3，0)、B(4，0)两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC.动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

(3)、该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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电动玩具型号	A	B	C
进价(单位：元/套)	40	55	50
销售价(单位：元/套)	50	80	65