山东省济南市历城区2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-04-28 类型：期中考试

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一、选择题

1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）

A、沙漠 B、骆驼 C、时间 D、体温

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2. 一种新型病毒的直径约为0.000043毫米，用科学记数法表示为（）毫米．

A、0.43×10^-4 B、0.43×10^-5 C、4.3×10^-5 D、4.3×10^-8

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3. 如图所示，点P到直线l的距离是（）

A、线段PA的长度 B、线段PB的长度 C、线段PC的长度 D、线段PD的长度

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4. 下列计算正确的是（）

A、（x³）²=x⁶ B、x²·x³=x⁶ C、x+x²=x³ D、x⁶÷x³=x²

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5.
如图，下列判断正确的是（ )

A、若∠1=∠2，则AD∥BC B、若∠1=∠2，则AB∥CD C、若∠A=∠3，则AD∥BC D、若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC

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6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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7. 如果（x+1）(5x+a)的乘积中不含x一次项，则a为（）

A、-5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、- $\frac{1}{5}$

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8. 已知a+b=5，ab=1，则（a-b）²=( ）

A、23 B、21 C、19 D、17

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9. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）

A、45° B、60° C、75° D、85°

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10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）

A、N处 B、P处 C、Q处 D、M处

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11. 如图所示， $S_{Δ A B C} = 1$ ，若 $S_{Δ B D E} = S_{Δ D E C} = S_{Δ A C E}$ ，则 $S_{Δ A D E} =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{8}$

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12. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A E、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）

A、②④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题：

13. 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于度．

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14. 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为

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15. 若 $10^{y} = 5$ ，则 $10^{2 - 2 y} =$

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16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2 +∠3= 度

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17. 根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为- $\frac{1}{2}$ ，则输出的结果为

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18. 如图， $B A_{1}$ 和 $C A_{1}$ 分别是 $Δ A B C$ 的内角平分线和外角平分线， $B A_{2}$ 是 $∠ A_{1} B D$ 的角平分线， $C A_{2}$ 是 $∠ A_{1} C D$ 的角平分线， $B A_{3}$ 是 $∠ A_{2} B D$ 的角平分线， $C A_{3}$ 是 $∠ A_{2} C D$ 的角平分线，若 $∠ A_{1} = α$ ，则 $∠ A_{2018} =$

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三、解答题：

19. 计算：

(1)、 $| - 2 | + {(π + 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}$

(2)、 $a^{5} \cdot {(- 2 a)}^{3} + a^{6} \cdot {(- 3 a)}^{2}$

(3)、 $(4 a^{2} - 6 a b + 2 a) \div 2 a$

(4)、 $2018^{2} - 2017 \times 2019$ （用乘法公式）

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20. 先化简再求值： $(2 x + y) (2 x - y)$ ﹣ ${(2 x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2 ， y = 1$ .

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21. 如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b.

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22. 如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．

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23. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）h
0
1
2
3
4
5
温度（℃）t
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，请你帮助小明回答下列问题：

(1)、表中自变量是；因变量是；当地面上（即h=0时）时，温度是℃．

(2)、如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足t与h关系的式子．

(3)、计算出距离地面6千米的高空温度是多少？

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24. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，小光直接去图书馆，小凡途中从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：

(1)、是描述小凡的运动过程（填 $l_{1}$ 或 $l_{2}$ ）；

(2)、小凡和小光先出发的是，先出发了分钟；

(3)、小凡与小光先到达图书馆的是，先到了分钟；

(4)、求小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少？（不包括中间停留的时间）

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25. 如图

(1)、如图①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；

(2)、将（1）中“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠B=x°，∠C=y°，∠C＞∠B”，
①其他条件不变，你能用含x，y的代数式表示∠EAD吗？请写出，并说明理由；
②如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，用含x，y的代数式表示∠EFM，并说明理由.

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26. 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

(1)、△ABQ与△CAP全等吗？请说明理由；

(2)、当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

(3)、如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在AB、BC的延长线上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

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距离地面高度（千米）h	0	1	2	3	4	5
温度（℃）t	20	14	8	2	﹣4	﹣10