山东省青岛市市南区统考2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-04-28 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算 ${(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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3. 下列运算，结果正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 ${(m + 2)}^{2} = m^{2} + 4$ C、 ${(3 {mn}^{2})}^{2} = 6 m^{2} n^{4}$ D、 $2 m^{2} n \div \frac{1}{2} mn = 4m$

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4. ${(\frac{2}{3})}^{2016} \times {(- 1.5)}^{2017}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
温度/℃
-20
-10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（）

A、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B、温度越高，声速越快 C、当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D、当温度每升高10℃，声速增加6m/s

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6. 如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）

A、∠1+∠2 B、∠2-∠1 C、180°-∠2+∠1 D、180°-∠1+∠2

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7. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A、2ab B、 $a^{2} + ab + b^{2}$ C、 $a^{2} - 2 ab + b^{2}$ D、 $a^{2} {-b}^{2}$

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二、填空题

9. 空气的密度是1.293×10 $^{- 3}$ g/cm $^{3}$ ，可用小数表示为 $g / c m^{3}$

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10. 多项式(mx+4)(2-3x)展开后不含x项，则m=.

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11. 若 $(2 x- 3 y) • M = 9 y^{2} - 4 x^{2}$ ，则M表示的式子为.

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12. 如图所示，AB∥CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为.

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13. 若关于x的二次三项式 $x^{2} -ax + \frac{1}{16}$ 是完全平方式，则a的值是.

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14. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v所用时间为t₁；第二阶段的平均速度为 $\frac{1}{2} v$ ，
所用时间为t₂ ，下山时平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么
小明下山用时.

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15. 如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC $'$ 比∠BFE多6°，则∠EFC=.

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16. 我们知道，同底数幂的乘法法则为： $a^{m} • a^{n} = a^{m + n}$ (其中a≠0，m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m+n)= $h (m) • h (n)$ 请根据这种新运算填空：

(1)、若h(1)= $\frac{2}{3}$ ，则h(2)=.

(2)、若h(1)=k(k≠0)，那么 $h (n) • h (2017) =$ (用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)

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三、作图

17. 已知：如图，D是∠ABC的边AB上一点.
求作：射线DE，使DE∥BC，交AC于E.

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四、解答题

18. 计算与化简

(1)、计算： ${(2 x^{2} y)}^{3} (- 4 {xy}^{2})$

(2)、计算： $(\frac{4}{9} {xy}^{3} - 4 xy) (- \frac{1}{4} xy)$

(3)、计算：(x-2y+4)(x+2y-4)

(4)、运用乘法公式简便运算：2012×2018-2015 $^{2}$

(5)、先化简，再求值： $[{(x + y)}^{2} -y (2 x + y) - 8 xy] \div 2 x$ ，其中x=2，y= $- \frac{1}{2}$

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19. 填写理由
AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3.BE与DF平行吗?为什么?

解：BE∥/DF
∵AB⊥BC，
∠ABC=
即∠3+∠4=
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3
∴=
理由是：
∴BE∥DF
理由是：

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20. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；

(2)、在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米分?

(3)、本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?

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21. 已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明你的结论.

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22. 观察下列算式，尝试问题解决：
杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示
(a+b) $^{n}$ (此处n=0，1，2，3，4，5..)的计算结果中的各项系数：

(1)、请根据上题中的杨辉三角系数集”，仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：
${(a + b)}^{1} = a + b$ 各项系数之和 $1 + 1 = 2 = 2^{1}$
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ 各项系数之和 $1 + 2 + 1 = 4 = 2^{2}$
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 {ab}^{2} + b^{3}$ 各项系数之和 $1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2^{3}$
①请补全下面展开式的系数：

⑴ ；⑵ 。
②请写出 ${(a + b)}^{10}$ 各项系数之和：

(2)、设 ${(x + 1)}^{17} = a_{17} x^{17} + a_{16} x^{16} + \dots + a_{1} x + a_{0}$ ，求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{16} + a_{17}$ 的值.

(3)、你能在(2)的基础上求出 $a_{2} + a_{4} + a_{6} + \dots + a_{14} + a_{16}$ 的值吗?若能，请写出过程.

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23. 问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系?

(1)、问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
①如图4，若∠E=80°，求∠BFD的度数；
②如图5中，∠ABM= $\frac{1}{3}$ ∠ABF，∠CDM= $\frac{1}{3}$ ∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。
③若∠ABM= $\frac{1}{n}$ ∠ABF，∠CDM= $\frac{1}{n}$ ∠CDF，设∠E=m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M= .

(2)、小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系。(直接写出结论)

(3)、问题情境2：
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系。(直接写出结论)

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温度/℃	-20	-10	0	10	20	30
声速/m/s	318	324	330	336	342	348