辽宁省大石桥市2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 设函数， $f (x) = {\begin{matrix} {(\frac{1}{2})}^{x} ， x < 0 \\ 0 ， x = 0 \\ g (x) ， x > 0 \end{matrix}$ 且 $f (x)$ 为奇函数，则 $g (2) =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $4$ D、 $- 4$

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2. 根据表格中的数据，可以判定方程 $e^{x} - x - 6 = 0$ 的一个根所在的区间为（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， 3)$

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3. 已知cos( $\frac{π}{2}$ ＋φ)＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 且 |φ|< $\frac{π}{2}$ ，则tanφ等于（）

A、－ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、－ $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 下列关系正确的是（）

A、 $1 \in {0 ， 1}$ B、 $1 \notin {0 ， 1}$ C、 $1 \subseteq {0 ， 1}$ D、 ${1} \in {0 ， 1}$

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5. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + 1 ， x \leq 1 \\ l g x ， x > 1 \end{matrix}$ ，则 $f (f (10))$ 的值为（）

A、 $l g 101$ B、1 C、2 D、0

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6. 下列函数中在区间 $(0 ， 1)$ 上为增函数的是（）

A、 $y = 2 x^{2} - x + 3$ B、 $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$ C、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ D、 $y = {log}_{\frac{1}{2}} x$

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7. 已知 ${log}_{2} 9 = a$ ， $b = {log}_{2} 5$ ，则 ${log}_{2} 75$ 用 $a ， b$ 表示为（）

A、 $2 a + 2 b$ B、 $2 a + \frac{1}{2} b$ C、 $\frac{1}{2} a + 2 b$ D、 $\frac{1}{2} (a + b)$

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8. 下列大小关系正确的是（）

A、 ${0.4}^{3} < 3^{0.4} < {log}_{4} 0.3$ B、 ${0.4}^{3} < {log}_{4} 0.3 < 3^{0.4}$ C、 ${log}_{4} 0.3 < {0.4}^{3} < 3^{0.4}$ D、 ${log}_{4} 0.3 < 3^{0.4} < {0.4}^{3}$

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9. 已知函数 $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ ，则函数y=f（x）的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）

A、 $2$ B、 $\frac{2}{sin 1}$ C、 $sin 2$ D、 $2 sin 1$

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11. 可推得函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x + 1$ 在区间 $[1 ， 2]$ 上为增函数的一个条件是（）

A、 $a = 0$ B、 ${\begin{matrix} a < 0 \\ \frac{1}{a} < 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} a > 0 \\ \frac{1}{a} > 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} a > 0 \\ \frac{1}{a} < 1 \end{matrix}$

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12. 已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - {log}_{3} x$ ，若实数 $x_{0}$ 是方程 $f (x) = 0$ 的解，且 $0 < x_{1} < x_{0}$ ，则 $f (x_{1})$ 的值（）

A、恒为正值 B、恒为负值 C、等于0 D、不能确定

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二、填空题

13. 求值： $2^{l o g_{2} 3} - \sqrt[3]{\frac{125}{8}} + l g \frac{1}{100} =$

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14. 方程 $\frac{9}{3^{x} - 1} + 1 = 3^{x}$ 的实数解为 .

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15. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} s i n π x ， (x < 0) \\ f (x - 1) - 1 (x > 0) \end{matrix}$ ，则 $f (- \frac{11}{6}) + f (\frac{11}{6})$ =

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16. 给出下列命题，其中正确的序号是（写出所有正确命题的序号）
①函数 $f (x) = {log}_{a} (x - 3) + 2$ 的图像恒过定点 $(4 ， 2)$ ；
②已知集合 $P = {a ， b} ， Q = {0 ， 1}$ ，则映射 $f ： P \to Q$ 中满足 $f (b) = 0$ 的映射共有1个；
③若函数 $f (x) = {log}_{2} (x^{2} - 2 a x + 1)$ 的值域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是 $(- 1 ， 1)$ ；
④函数 $f (x) = e^{x}$ 的图像关于 $y = x$ 对称的函数解析式为 $y = ln x$

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三、解答题

17. 已知集合 $A = {x | a - 1 < x < a + 1}$ ， $B = {x | 0 < x < 3}$ ．

(1)、若 $a = 0$ ，求 $A \cap^{} B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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18. 设函数 $f (x) = a^{x + 1} - 2$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ），若 $y = f (x)$ 的图象过点 $(1 ， 7)$ ．

(1)、求 a 的值及 y = f ( x ) 的零点．

(2)、求不等式 $f (x) \geq - \frac{5}{3}$ 的解集．

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19. 已知cos(75°＋α)＝ $\frac{5}{13}$ ，α是第三象限角，

(1)、求sin(75°＋α) 的值．

(2)、求cos(α－15°) 的值．

(3)、求sin(195°－α)+cos(105^o－α)的值．

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20. 已知角 $α$ 的张终边经过点 $P (m ， 2 \sqrt{2})$ ， $sin α = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 且 $α$ 为第二象限．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、若 $tan β = \sqrt{2}$ ，求 $\frac{sin α cos β + 3 sin (\frac{π}{2} + α) sin β}{cos (π + α) cos (- β) - 3 sin α sin β}$ 的值．

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21. 已知函数 $f (x) = {log}_{a} (1 - x) + {log}_{a} (x + 3) ， (0 < a < 1)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、若函数 $f (x)$ 的最小值为 $- 2$ ，求 $a$ 的值.

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22. 已知函数 $f (x) = {log}_{a} \frac{1 - m x}{x + 1}$ （ $a$ ＞0， $a$ ≠1， $m$ ≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数.

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、当 $m$ =1时，判断函数 $f (x)$ 在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；

(3)、若 $f (\frac{1}{2}) > 0$ 且 $f (b - 2) + f (2 b - 2) > 0$ ，求实数 $b$ 的取值范围.

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