广东省广州市番禺区2018届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-04-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果2是方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的一个根，则常数k的值为（）

A、1 B、﹣2 C、2 D、﹣1

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）.

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ C、 D、

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4. 在反比例函数 $y = \frac{m - 7}{x}$ 的图象的每一支曲线上， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 7$ B、 $m < 7$ C、 $m = 7$ D、 $m \neq 7$

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5. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）

A、18° B、36° C、54° D、72°

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6. 关于 $x$ 的二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 2$ ，下列说法正确的是（）

A、图象的开口向上 B、图象与 $y$ 轴的交点坐标为（0，2） C、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、图象的顶点坐标是（－1，2）

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7. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x - 2$ 的图象与 $x$ 轴的一个交点为（1,0），则它与 $x$ 轴的另一个交点坐标是（）

A、（1，0） B、（2，0） C、（－2，0） D、（－1，0）

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8. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A、70° B、65° C、60° D、55°

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9.
如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x$ ＞0）的图象上任意一点， $A B ∥ x$ 轴交反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象于点 $B$ ，以 $A B$ 为边作平行四边形ABCD ，其中 $C$ 、 $D$ 在 $x$ 轴上，则S_平行四_边_形_ABCD=（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 方程 ${(x - 5)}^{2} = 5$ 的解为．

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12. 抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 10$ 的对称轴为．

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13. 点 $P (- 1 ， 2)$ 关于原点的对称点的坐标为．

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14. 受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率为．

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15. 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是．

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16. 对于实数 $p$ ， $q$ ，我们用符号 $min {p, q}$ 表示 $p$ ， $q$ 两数中较小的数，如 $min {1, 2} = 1$ ， $min {- \sqrt{2}, - \sqrt{3}}$ = $- \sqrt{3}$ ,若 $min {{(x - 1)}^{2}, x^{2}} = 1$ ，则x= ．

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三、解答题

17. 解答题

(1)、解方程： $x^{2} +2 x = 0$ ；

(2)、用配方法解方程： $x^{2} + 6 x + 3 = 0$ .

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18. 如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4.

(1)、求∠BAC的大小；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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19. 如图，直线 $y = 2 x - 6$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (4 ， 2)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ .

(1)、求 $k$ 的值及点 $B$ 的坐标；

(2)、过点 $B$ 作 $B D ⊥$ $x$ 轴交反比例函数的图象于点 $D$ ，求点D的坐标和 $△ A B D$ 的面积；

(3)、观察图象，写出当x＞0时不等式 $\frac{k}{x} > 2 x - 6$ 的解集.

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20. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别为 $(- 2 ， 4)$ 、 $(- 2 ， 0)$ 、 $(- 4 ， 1)$ ，试解答下列问题：

(1)、①画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；②平移 $△ A B C$ ，使点 $A$ 移到点 $A_{2} (0 ， 2)$ ，画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并写出点 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 的坐标；

(2)、在 $△ A B C$ 、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 中， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．

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21. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．

(1)、用树状图或列举法列举点M所有可能的坐标；

(2)、求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；

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22. “国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价 $x$ （元/张）之间满足一次函数关系： $y = - 4 x + 260 (30 \leq x \leq 60)$ ， $x$ 是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入 $-$ 运营成本）．

(1)、试求w与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？

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23. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} - 2 k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、设方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ _{$, x_{2}$} ，是否存在实数k，使得 $| x_{1} | - | x_{2} | = \sqrt{3}$ ？若存在，试求出 $k$ 的值；若不存在，说明理由.

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24. 如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且 $A D ⊥ D E$ 于D，与⊙O交于点F．

(1)、判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；

(2)、连接OF与AC交于点G，当AG＝GC＝1时，求切线 $C E$ 的长．

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25. 已知抛物线 $y = （ m + 1 ） x^{2} - (2 m - 3) x + m - 2$ 的图象与 $x$ 轴有两个公共点．

(1)、求 $m$ 的取值范围，写出当 $m$ 取其范围内最大整数时抛物线的解析式；

(2)、将（1）中所求得的抛物线记为 $C_{1}$ ，
①求 $C_{1}$ 的顶点 $P$ 的坐标；
②若当 $1 \leq x \leq n$ 时， $y$ 的取值范围是 $2 \leq y \leq 2 n$ ，求 $n$ 的值；

(3)、将 $C_{1}$ 平移得到抛物线 $C_{2}$ ，使 $C_{2}$ 的顶点 $Q$ 落在以原点为圆心半径为 $\sqrt{5}$ 的圆上，求点 $P$ 与 $Q$ 两点间的距离最大时 $C_{2}$ 的解析式，怎样平移 $C_{1}$ 可以得到所求抛物线？

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