广东省广州市番禺区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-04-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列交通标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{5} + a^{5} = 2 a^{10}$

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3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、 $2, 3, 5$ B、 $7, 4, 2$ C、 $3, 4, 8$ D、 $3, 3, 4$

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4. 下列各分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} + x}{x y}$ D、 $\frac{x y}{y^{2}}$

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5. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P$ （2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.

A、（－2 ，0 ） B、（－2 ，1 ） C、（－2 ，－1） D、（2 ，－1）

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6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A、72° B、60° C、50° D、58°

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7. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、－1 D、 $\pm 1$

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8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）.

A、 $12$ B、 $16$ C、 $20$ D、 $16$ 或 $20$

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9. 如果 $x^{2} + 2 m x + 9$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值是（）.

A、 $3$ B、 $\pm 3$ C、 $6$ D、 $\pm 6$

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10. 如图①是长方形纸带， $∠ D E F = α$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图②，再沿 $B F$ 折叠成图③，则图③中的 $∠ C F E$ 的度数是（）.

A、 $2 α$ B、 $90 ° + 2 α$ C、 $180 ° - 2 α$ D、 $180 ° - 3 α$

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11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的最大直径为 $0.00000012$ 米，这一直径用科学记数法表示为米．

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二、填空题

12. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 因式分解： $x^{2} - y^{2} =$ ．

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14. 计算: $\frac{3 x}{x - 2} + \frac{x + 4}{2 - x}$ 的结果是．

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15. 已知一个多边形的各内角都等于 $120 °$ ，那么它是边形．

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16. 已知等腰三角形的底角是 $15 °$ ，腰长是8 $c m$ ，则其腰上的高是 $c m$ ．

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三、解答题

17. 分解因式：把一个多项式分解成几个整式积的形式。

(1)、 $3 a^{3} b^{2} - 12 a b^{3} c$ ;

(2)、 $3 x^{2} - 18 x y + 27 y^{2}$ .

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18. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B. 连接AC并延长到点D，使CD =CA. 连接BC 并延长到点E，使CE =CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？

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19. 已知 $A = \frac{x}{x + 1} - \frac{2 x}{3 x + 3}$ ，若 $A = 1$ ，求 $x$ 的值．

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20. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点 $A (- 4 ， 1)$ ， $B (- 3 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．

(1)、作 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A' B' C'$ ；

(2)、在 $x$ 轴上找出点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最小，并直接写出点 $P$ 的坐标．

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21. 解答题（a+b）²=a²+2ab+b²

(1)、先化简，再求值： ${(x + 2 y)}^{2} - x (x - 2 y)$ ，其中 $x = \frac{2}{3}$ ， $y = 5$ ；

(2)、计算： $(a + 2 + \frac{5}{2 - a})$ $\frac{2 a - 4}{a - 3}$ ．

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ A B C$ ， $D E$ 垂直平分 $B C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、若 $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，求 $△ A B E$ 的周长；

(2)、若 $B E = B A$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，点 $E$ 在 $△ B C D$ 的内部， $D E$ 平分 $∠ B D C$ ，且 $B E = C E$ .

(1)、求证： $B D = C D$ ；

(2)、求证：点 $D$ 是线段 $A C$ 的中点.

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24. 甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为 $h$ 米，甲的攀登速度是乙的 $m$ 倍，并比乙早 $t$ 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ，点 $P$ 为边 $B C$ 上一点， $B C = 3 B P$ ，且 $∠ P A B = 15 °$ ，点 $C$ 关于直线 $P A$ 的对称点为 $D$ ，连接 $B D$ ，又 $Δ A P C$ 的 $P C$ 边上的高为 $A H$ .

(1)、判断直线 $B D ， A H$ 是否平行？并说明理由；

(2)、证明： $∠ B A P = ∠ C A H$ .

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