浙江省2018年4月数学学考真题试卷

试卷更新日期:2018-04-25 类型:水平会考

一、选择题

  • 1. 已知集合 P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记 M=P∪Q ,则(   )
    A、{0,1,2}M B、{0,1,3}M C、{0,2,3}M D、{1,2,3}M
  • 2. 已知函数 f(x)=x+1x 的定义域是(   )
    A、{x|x>0} B、{x|x0} C、{x|x0} D、R
  • 3. 设不等式组 {xy+10x+y10 ,所表示的平面区域记为 Ω ,则属于 Ω 的点是(   )
    A、(31) B、(13) C、(13) D、(31)
  • 4. 已知函数 f(x)=log2(3+x)+log2(3x)f(1)= (   )
    A、1 B、log26 C、3 D、log29
  • 5. 双曲线 x2y23=1 的渐近线是(   )
    A、y=±13x B、y=±33x C、y=±3x D、y=±3x
  • 6. 如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是(   )

    A、13 B、33 C、23 D、63
  • 7. 若锐角 α 满足 sin(α+π2)=35  ,则 sinα= (   )
    A、25 B、35 C、34 D、45
  • 8. 在三棱锥 OABC 中,若 DBC 的中点,则 AD= (   )
    A、12OA+12OCOB B、12OA+12OB+OC   C、12OB+12OCOA D、12OB+12OC+OA
  • 9. 数列 {an}{bn} (nN) 是公差不为零的等差数列,下列数列中,不构成等差数列的是(   )
    A、{anbn} B、{an+bn} C、{an+bn+1} D、{anbn+1}
  • 10. 不等式的 |2x1||x+1|<1 解集是(   )
    A、{x|3<x<13} B、{x|13<x<3}    C、{x|x<3x>13} D、{x|x<13x>3}
  • 11. 用列表法将函数 f(x) 表示为 ,则(   )
    A、f(x+2) 为奇函数 B、f(x+2)  为偶函数           C、f(x2) 为奇函数 D、f(x2)  为偶函数    
  • 12. 如图,在直角坐标系 xOy 中,坐标轴将边长为4的正方形 ABCD 分割成四个小正方形,若大圆为正方形 xOy 的外接圆,四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆,则图中某个圆的方程是( )

    A、x2+y2x+2y+1=0 B、x2+y2+2x2y+1=0 C、x2+y22x+y1=0 D、x2+y22x+2y1=0
  • 13. 设 a 为实数,则“ a>1a2 ”是 a2>1a 的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 14. 在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(01)B(20) ,过 A 的直线交 x 轴于点 C(a0) ,若直线 AC 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的2倍,则 a= ( )
    A、14 B、34 C、1 D、43
  • 15. 甲、乙几何体的三视图分别如图图‚所示,分别记它们的表面积为 SS ,体积为 VV ,则(   )

    A、S>SV>V B、S>SV<V C、S<SV>V D、S<SV<V
  • 16. 如图,设 F 为椭圆 x2a2+y2b2 =1( a>b>0 )的右焦点,过 Fx 轴的垂线交椭圆于点 P ,点 AB 分别为椭圆的右顶点和上顶点, O 为坐标原点,若 ΔOAB 的面积是 ΔOPF 面积的 52 倍,则该椭圆的离心率(   )

    A、2535 B、1545 C、105155 D、55255
  • 17. 设a为实数,若函数f(x)=2x2−x+a 有零点,则函数y=f[f(x)]零点的个数是(    )
    A、1或3 B、2或3 C、2或4 D、3或4
  • 18. 如图,设矩形 ABCD 所在的平面与梯形 ACEF 所在平面交于 AC ,若 AB=1 BC=3 AF=EF=EC=1 ,则下面二面角的平面角大小为定值的是(   )


    A、FABC B、BEFD C、ABFC D、BAFD

二、填空题

  • 19. 已知函数 f(x)=2sin(2x+π3)+1 ,则 f(x) 的最小正周期是 , 的最大值是.
  • 20. 若平面向量 ab 满足 2a+b=(16) a+2b=(49)ab= .
  • 21. 若 ΔABC 中,已知 AB=2 AC=3cosC 的取值范围是.
  • 22. 若不等式 2x2(xa)|xa|20 对任意 xR 恒成立,则实数 a 的最小值是.

三、解答题

  • 23. 在等差数列 {an}(nN) 中, 已知 a1=2a5=6

    (Ⅰ)求 {an} 的公差 d 及通项 an

    (Ⅱ)记 bn=2an(nN) ,求数列的前 {bn} 项和.

  • 24. 如图,已知抛物线 y=x21  与 x 交于 AB 两点, P 是该抛物线上位于第一象限内的点.

    (Ⅰ)记直线 PAPB 的斜率分别为 k1k2 ,求证 k2k1 为定值;

    (Ⅱ)过点 AADPB ,垂足为 D ,若 D 关于 x 轴的对称点恰好在直线上 PA ,求 ΔPAD 的面积.

  • 25. 如图,在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(20)B(13) 直线 x=t(0<t<2) ,将 ΔABC 分成两部分,记左侧部分的多边形为 Ω ,设 Ω 各边的平方和为 f(t)Ω 各边长的倒数和为 g(t) .

     

    (Ⅰ)求分别求函数 f(t)g(t) 的解析式;  

    (Ⅱ)是否存在区间 (ab) ,使得函数 f(t)g(t) 在该区间上均单调递减?若存在,求 ba 的最大值;若不存在,说明理由.