北师大版2017-2018学年数学七年级下学期期中模拟试卷

试卷更新日期：2018-04-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算：（﹣a）³•a²正确的结果是（　　）

A、﹣a⁵ B、a⁵ C、﹣a⁶ D、a⁶

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2. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 中自变量x的取值范围是( )

A、x＞2 B、x＜2 C、x≠2 D、x≥2 .

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3. 下列计算正确的是（）

A、（4a）²=8a² B、3a²•2a³=6a⁶ C、（a³）⁸=（a⁶）⁴ D、（﹣a）³÷（﹣a）²=a

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4. 若a﹣b= $\frac{1}{2}$ ，且a²﹣b²= $\frac{1}{4}$ ，则a+b的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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5. 下列画图的语句中，正确的为（）

A、画直线AB=10cm B、画射线OB=10cm C、延长射线BA到C，使BA=BC D、过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交

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6. 若（a+b）²=（a﹣b）²+A，则A为（）

A、2ab B、﹣2ab C、4ab D、﹣4ab

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7. 某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（　　）

A、数100和η ， t都是变量 B、数100和η都是常量 C、η和t是变量 D、数100和t都是常量

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8. 点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm、PB=5cm、PC=2cm，则点P到直线l的距离（）

A、等于4cm B、等于2cm C、小于2cm D、不大于2cm

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9. 把一个边长为3cm的正方形的各边长都增加x cm，则正方形增加的面积y（cm²）与x（cm）之间的函数表达式是（）

A、y=（x+3）² B、y=x²+6x+6 C、y=x²+6x D、y=x²

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10. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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11. 为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费（　　）

A、1元 B、2元 C、3元 D、6元

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12.
如图，完成下列推理过程．
已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO.
求证：CF∥DO.
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)
∴∠DEA＝∠BOA＝90°()
∴DE∥BO()
∴∠EDO＝∠DOF()
又∵∠CFB＝∠EDO()
∴∠DOF＝∠CFB()
∴CF∥DO()

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二、填空题

13. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于

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14. 如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=°．

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15. 某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x与售价y的关系如下表：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
3+0.1
6+0.2
9+0.3
12+0.4
15+0.5
写出用x表示y的公式是．

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16.
在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是．

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三、计算题

17. 计算：[x（x²y²﹣xy）﹣y（x²﹣x³y）]÷3x²y．

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18. 先化简，再求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中 a=2，b=﹣1．

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四、解答题

19. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．

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五、综合题

20. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．

(1)、如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：
7×9﹣1×15= ， 18×20﹣12×26= ，不难发现，结果都是．

(2)、我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

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21. 暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元

(1)、设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y_甲（元）和y_乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．

(2)、当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？

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22. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）²=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°

(1)、求a、b的值；

(2)、若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)、如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

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23.
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（这个题有问题）

(1)、图中自变量是，因变量是；

(2)、小明家到学校的路程是米。

(3)、小明在书店停留了分钟。

(4)、本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟。

(5)、我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

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数量x（千克）	1	2	3	4	5
售价y（元）	3+0.1	6+0.2	9+0.3	12+0.4	15+0.5