浙教版2017-2018学年数学八年级下学期期中模拟试卷

试卷更新日期：2018-04-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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2. 一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）

A、2，1，0.4 B、2，2，0.4 C、3，1，2 D、2，1，0.2

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3. 一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ，若 $4 a - 2 b + c = 0$ ，则它的一个根是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 4$ D、2

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4. 用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于 $90 °$ ”，我们应该假设（）

A、四个角都小于 $90 °$ B、最多有一个角大于或等于 $90 °$ C、有两个角小于 $90 °$ D、四个角都大于或等于 $90 °$

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5. 若以A（﹣0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为（）

A、10 B、9 C、8 D、5

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7. 已知a＜b，则化简二次根式 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的正确结果是（）

A、 $- a \sqrt{- a b}$ B、 $- a \sqrt{a b}$ C、 $a \sqrt{a b}$ D、 $a \sqrt{- a b}$

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8. 有两个一元二次方程：M：ax²+bx+c=0；N：cx²+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）

A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C、如果5是方程M的一个根，那么 $\frac{1}{5}$ 是方程N的一个根 D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

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9.
如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）

A、y=x+1 B、 $y = \frac{1}{3} x + 1$ C、y=3x﹣3 D、y=x﹣1

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10. 如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）

A、3：4 B、 $\sqrt{13}$ ：2 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{13}$ ：2 $\sqrt{6}$ D、2 $\sqrt{3}$ ： $\sqrt{13}$

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二、填空题

11. 数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．

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12. 计算： $\sqrt{45}$ ﹣ $\sqrt{\frac{2}{5}}$ × $\sqrt{50}$ = ．

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13.
如图，在▱ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为．

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14. 已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．

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15. 平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．

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16. 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD= $\frac{1}{4}$ BC，点G是AB上一点，点B在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．

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三、计算题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18}$ ﹣ $\sqrt{8}$ +（ $\sqrt{3}$ +1）（ $\sqrt{3}$ ﹣1）

(2)、 $\sqrt{12}$ × $\frac{\sqrt{32}}{3}$ ÷ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

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18. 解方程：

(1)、x（2x﹣5）=4x﹣10

(2)、x²﹣4x﹣7=0．

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四、解答题

19.
王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

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20. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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21. 如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= $\frac{1}{2}$ BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．

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22.
将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2 $\sqrt{3}$ ，P是AC上的一个动点．

(1)、当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；

(2)、当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

(3)、当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积．

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五、综合题

23. 银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．

(1)、要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？

(2)、这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．

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