浙教版2017-2018学年数学七年级下学期期中模拟试卷

试卷更新日期：2018-04-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、邻补角

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2. 用加减法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 3 ① \\ 4 x + y = 15 ② \end{matrix}$ 时，如果消去y，最简捷的方法是（）

A、①×4﹣②×3 B、①×4+②×3 C、②×2﹣① D、②×2+①

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3. 如图，面积为6cm²的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（）

A、18cm² B、21cm² C、27cm² D、30cm²

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4. 已知 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ ， $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程mx+ny=6的两组解，则m，n的值分别为（　　）

A、4，2 B、2，4 C、﹣4，﹣2 D、﹣2，﹣4

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5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）

A、∠1=∠3 B、∠2=∠5 C、∠3=∠6 D、∠4=∠8

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6. 已知ab²=﹣2，则﹣ab（a²b⁵﹣ab³+b）=（　　）

A、4 B、2 C、0 D、14

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7.
如图所示，下列推理及所注理由正确的是（　　）

A、因为∠1=∠3，所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等） B、因为AB∥CD，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） C、因为AD∥BC，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等） D、因为∠2=∠4，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

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8. 如图，长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则a²+b²的值为（）

A、140 B、70 C、35 D、29

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9. 若（1﹣x）¹^﹣^3x=1，则x的取值有（）个．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10.
鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）

A、鸡23只，兔12只 B、鸡12只，兔23只 C、鸡15只，兔20只 D、鸡20只，兔15只

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二、填空题

11.
如图，DA是∠BDF的平分线，∠3＝∠4，若∠1＝40°，∠2＝140°，则∠CBD的度数为.

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12. 将代数式 $\frac{a}{5^{- 1} x y^{2}}$ 化成不含有分母的形式是．

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13. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．

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14. 4x^a⁺^2b^﹣⁵﹣2y^3a^﹣^b^﹣³=8是二元一次方程，那么4a+b= ．

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15. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．

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16. 如图，宽为50 cm的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为

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17.
完成下列证明：
如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知），
∴DE∥（），
∴∠2=（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，（已知），
∴∠1=（），
∴GF∥CD（），
∵FG⊥AB（已知），
∴CD⊥AB．

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三、解答题

18. 解方程组： $\{\begin{matrix} x - \frac{y}{3} = 1 \\ 2 (x - 4) + 3 y = 5 \end{matrix}$

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19. 先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）² ，其中x=﹣2．

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20. 4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

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21. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x²+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x²+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

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四、计算题

22. 计算： $（ \frac{2}{3} ）^{- 2} \times 3^{- 1} + {(π - 2018)}^{0} \div {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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五、综合题

23. 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

(1)、将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

(2)、将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

(3)、将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

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24.
某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

(1)、该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)、全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

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