浙江省宁波市鄞州区九校2018届九年级下学期数学4月阶段测试试卷

试卷更新日期：2018-04-24 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 在实数 $0$ ， $- 2$ ， $\sqrt{5}$ ， $2$ 中，最大的是（）

A、 $0$ B、 $- 2$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2$

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2. 下列计算正确的是（）

A、（﹣2xy）²=﹣4x²y² B、x⁶÷x³=x² C、（x﹣y）²=x²﹣y² D、2x+3x=5x

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3. 左下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. $2017$ 年 $5$ 月 $5$ 日国产大型客机 $C 919$ 首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 $39$ 米，最大载客人数 $168$ 人，最大航程约 $5550$ 公里，数字 $5550$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.555 \times 10^{4}$ B、 $5.55 \times 10^{3}$ C、 $5.55 \times 10^{4}$ D、 $55.5 \times 10^{3}$

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5. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $l$ 与 $a$ ， $b$ 分别相交于 $A$ ， $B$ 两点， $A C ⊥ A B$ 交 $b$ 于点 $C$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）．

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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6. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 5 x + m = 0$ 的一个根为 $- 2$ ，则另一个根为（）．

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $6$

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7. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
2
4
3
1

A、19，19 B、19，19.5 C、20，19 D、20，19.5

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8. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 $A$ 和 $B$ 为入口， $C$ ， $D$ ， $E$ 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 $A$ 口进入，从 $C$ ， $D$ 口离开的概率是（）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6 $\sqrt{3}$ ，则 $\hat{B C}$ 的长为（）

A、2π B、4π C、8π D、12π

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A D = 3 \sqrt{2}$ ， $E$ 为 $O C$ 上一点， $O E = 1$ ，连接 $B E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B E$ 于点 $F$ ，与 $B D$ 交于点 $G$ ，则 $B F$ 的长为（）．

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{4}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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11. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 $5 m$ 的竹竿 $A C$ 斜靠在石坝旁，量出杆长 $1 m$ 处的 $D$ 点离地面的高度 $D E = 0.6 m$ ，又量的杆底与坝脚的距离 $A B = 3 m$ ，则石坝的坡度为（）．

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $3$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $4$

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12. 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（）

A、3 B、5 C、3或5 D、3或6

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二、填空题

13. 分解因式： $x^{2} - 4 x + 4 =$

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14. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为

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15. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=度

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16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m， $3 \sqrt{3}$ )，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是

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17. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为

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18. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC= $2 \sqrt{3}$ ，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=.

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（m+2﹣ $\frac{5}{m - 2}$ ）• $\frac{2 m - 4}{3 - m}$ 其中m=﹣ $\frac{1}{2}$ ．

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20. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为 $30 °$ ， $45 °$ ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.

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21. 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶 $50$ 千米．假设加油前、后汽车都以 $100$ 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 $y$ （升）与行驶时间 $t$ （小时）之间的关系如图所示．

(1)、求张师傅加油前油箱剩余油量 $y$ （升）与行驶时间 $t$ （小时）之间的关系式；

(2)、求出 $a$ 的值；

(3)、求张师傅途中加油多少升？

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22. 中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有 $5$ 本，最多的有 $8$ 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
本数（本）
频数（人数）
频率
$5$
$a$
$0.2$
$6$
$18$
$0.36$
$7$
$14$
$b$
$8$
$8$
$0.16$
合计
$c$
$1$

(1)、统计图表中的 a = ， b = ， c = ．

(2)、请将频数分布直方图补充完整．

(3)、求所有被调查学生课外阅读的平均本数．

(4)、若该校八年级共有 1200 名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数．

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23. 攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．

(1)、问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？

(2)、现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．

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24. 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．

(1)、求证：直线CA是⊙O的切线；

(2)、若BD= $\frac{4}{3}$ DC，求 $\frac{D F}{C F}$ 的值．

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25. 定义：有一个内角为 $90 °$ ，且对角线相等的四边形称为准矩形．

(1)、① 如图1，准矩形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $B D =$ ；
②如图2，直角坐标系中， $A (0 ， 3)$ ， $B (5 ， 0)$ ，若整点 $P$ 使得四边形 $A O B P$ 是准矩形，则点 $P$ 的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）

(2)、如图3，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A D$ 、 $A B$ 上的点，且 $C F ⊥ B E$ ，求证：四边形 $B C E F$ 是准矩形；

(3)、已知，准矩形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $A B = 2$ ，当△ $A D C$ 为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．

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26. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)、求抛物线y=x²+bx+c的表达式；

(2)、点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；

(3)、点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值．

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本数（本）	频数（人数）	频率
$5$	$a$	$0.2$
$6$	$18$	$0.36$
$7$	$14$	$b$
$8$	$8$	$0.16$
合计	$c$	$1$

年龄（岁）	18	19	20	21
人数	2	4	3	1