2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习

试卷更新日期：2018-04-23 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 设 x1,x2 是方程 2x2−6x+3=0 的两根，则 x12+x22 的值是（   ）
    A、15 B、12 C、6 D、3

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  • 2. 一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于（ ）
    A、5 B、6 C、－5 D、－6

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  • 3. 一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是（ ）
    A、－1 B、－2 C、1 D、2

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  • 4. 以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（  ）
    A、y2+5y－6=0 B、y2+5y＋6=0 C、y2－5y＋6=0 D、y2－5y－6=0

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二、填空题

  • 5. 已知关于 x 的方程 10x2−(m+3)x+m−7=0 ，若有一个根为0，则 m = ， 这时方程的另一个根是；若两根之和为－ 35 ，则 m = ， 这时方程的 两个根为.

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  • 6. 阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2 ， 则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－ ba ，x1·x2＝ ca .根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则 x2x1+x1x2 的值为 ．

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  • 7. 如果 x1 ， x2 是两个不相等实数，且满足 x12−2x1=1 ， x22−2x2=1 ，那么 x1•x2 等于

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  • 8. 若关于 x 的方程 (m2−2)x2−(m−2)x+1=0 的两个根互为倒数，则 m ＝。

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三、解答题

  • 9. 不解方程，判断下列方程的实数根的个数：
    (1)、2x2−3x+1=0
    (2)、4y2+9=12y
    (3)、5(x2+3)−6x=0

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  • 10. 若 x1 ， x2 是方程 x2+2x−2007=0 的两个根，试求下列各式的值：
    (1)、x12+x22 ；
    (2)、1x1+1x2 ；
    (3)、(x1−5)(x2−5) ；
    (4)、|x1−x2| ．

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  • 11. 阅读下面的例题：解方程 x2−|x|−2=0

    解：当x≥0时，原方程化为x2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）

    当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2

    请参照例题解方程 x2−|x−1|−1=0

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  • 12. 已知 x1 ， x2 是方程 2x2+3x−1=0 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
    (1)、(2x1−3)(2x2−3) ；
    (2)、x13x2+x1x23  

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