2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.2.2一元二次方程的解法--配方法同步练习

试卷更新日期：2018-04-23 类型：同步测试

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1. 将方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 化为 ${(x-m)}^{2} = n$ 的形式，m和n分别是（）

A、1,3 B、-1,3 C、1，4 D、-1,4

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2. 用配方法解方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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3. 将一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则b=（）

A、3 B、4 C、6 D、13

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4. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + k = 0$ 有实数根，则（）

A、k<0 B、k>0 C、k≥0 D、k≤0

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8. 已知关于x的一元二次方程x²-2kx+ $\frac{1}{2}$ k²-2=0. 求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根.

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9. 已知 $x = 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x - 40 = 0$ 的一个解，且 $a \neq b$ ，求 $\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b}$ 的值．

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10. 我们知道：对于任何实数，①∵ $x^{2}$ ≥0，∴ $x^{2}$ +1＞0；
②∵ ${(x - \frac{1}{3})}^{2}$ ≥0，∴ ${(x - \frac{1}{3})}^{2}$ + $\frac{1}{2}$ ＞0.
模仿上述方法解答：
求证：

(1)、对于任何实数，均有： $2 x^{2} + 4 x + 3 > 0$ ；

(2)、不论为何实数，多项式 $3 x^{2} - 5 x - 1$ 的值总大于 $2 x^{2} - 4 x - 2$ 的值．

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11. 关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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