2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.2二次根式的运算（课时2）同步练习

试卷更新日期：2018-04-23 类型：同步测试

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1. 计算 $\sqrt{12} (\sqrt{75} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{48})$ 的结果是（）

A、6 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} + 6$ D、12

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2. 计算的结果是（）

A、 $\sqrt{2}$ ＋1 B、 C、1 D、-1

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3. 若 $\sqrt{x} + \sqrt{\frac{1}{x}} = \sqrt{6}$ ，0＜x＜1，则 $\sqrt{x} - \sqrt{\frac{1}{x}}$ 的值是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、－2 C、±2 D、± $\sqrt{2}$

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4. 如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁ ，算出了正△A₁B₁C₁的面积. 然后分别取△A₁B₁C₁的三边中点A₂、B₂、C₂ ，作出了第2个正△A₂B₂C₂ ，算出了正△A₂B₂C₂的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃ ，算出了正△A₃B₃C₃的面积……，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4} \times {(\frac{1}{4})}^{9}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4} \times {(\frac{1}{4})}^{10}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4} \times {(\frac{1}{2})}^{9}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4} \times {(\frac{1}{2})}^{10}$

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5. （a*b）=|a-b| ，其中a、b为实数，则 $(\sqrt{7} * 3) + \sqrt{7} =$ .

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6. 不等式 $- \sqrt{2} x > 2 \sqrt{6}$ 的解是.

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7. 如图，等腰直角△ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰，做第一个等腰直角△ADE；再以所做的第一个等腰直角△ADE的斜边上的高AF为腰，做第二个等腰直角△AFG；……以此类推，这样所做的第 $n$ 个等腰直角三角形的腰长为．

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8. $\sqrt{6}$ × $\sqrt{2}$ ＋ $\sqrt{24}$ ÷ $\sqrt{3}$ － $\sqrt{48}$ .

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9. $\sqrt{24}$ × $\sqrt{\frac{1}{8}}$ －4× $\sqrt{\frac{1}{8}}$ ×(1－ $\sqrt{2}$ )⁰.

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10. $\sqrt{45}$ ＋ $\frac{4}{\sqrt{2}}$ － $\sqrt{18}$ － $\sqrt{80}$ ＋ $\sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}}$ .

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11. (2－ $\sqrt{3}$ )²⁰¹⁵(2＋ $\sqrt{3}$ )²⁰¹⁶－2× $| - \frac{\sqrt{3}}{2} |$ －(－ $\sqrt{2}$ )⁰.

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12. (2－ $\sqrt{3}$ )^－¹－( $\sqrt{12}$ ＋1)＋(3＋ $\sqrt{2}$ )⁰.

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13. (－1－ $\sqrt{5}$ )(－ $\sqrt{5}$ ＋1)．

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14. (2 $\sqrt{7}$ ＋7 $\sqrt{2}$ )²－(2 $\sqrt{7}$ －7 $\sqrt{2}$ )².

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15. $\sqrt{6}$ ÷( $\sqrt{27}$ －2 $\sqrt{18}$ )．

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16. 如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm²？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)

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17. 阅读下列解题过程
$\sqrt{12} (\sqrt{75} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{48})$ .
$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} = \frac{1 \times (\sqrt{6} - \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$ .
请回答下列问题

(1)、观察上面解题过程，请直接写出 $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}$ 的结果为.

(2)、利用上面所提供的解法，请化简：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ 的值.

(3)、不计算近似值，试比较 $(\sqrt{13} - \sqrt{11})$ 与 $(\sqrt{15} - \sqrt{13})$ 的大小，并说明理由.

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