四川省简阳市2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-04-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a²·a³=a⁶ C、(a²)³=a⁶ D、(-2a²)³=-6a⁶

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2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034 m，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.4 \times 10^{- 9}$ B、 $3.4 \times 10^{- 10}$ C、 $0.34 \times 10^{- 9}$ D、 $0.34 \times 10^{- 10}$

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3. 直线a、b、c、d位置如图，∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，则∠4=（）

A、58° B、70° C、110° D、116°

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4. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（）

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为0 cm C、物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D、所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm

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5. 如果(x+m)(x+3)的结果中不含x的一次项，则m=（）

A、-3 B、3 C、0 D、1

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6. 如图，如果一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A₁ → A₂→ A₃→ A₄ →A₅ 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，下列不能判定 AB∥CD 的条件是（）

A、∠B+BCD=180° B、∠1=∠2 C、∠3 =∠4 D、∠B=∠5

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8. 同一平面内四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列结论成立的是（）

A、a⊥c B、b⊥d C、a∥d D、b∥d

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9. 若关于x的代数 $x^{2} - 2 (m - 1) x + 16$ 是完全平方式，则m=（）

A、3或-1 B、5 C、-3 D、5或-3

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10. 如图，直线AB、CD、EF交与点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG=（）

A、56° B、59° C、60° D、62°

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二、填空题

11. 一个角的补角是140°，则这个角的余角是；

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12. 一辆汽车出发时邮箱内有油48升，出发后每行驶1 km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km).则y与x的关系式为；这辆汽车行驶35 km时，汽车剩油升；当汽车剩油12升时，行驶了千米.

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13. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于G．若∠1=50°，则∠2= ．

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14. 若 $2 \times 4^{m - 1} \times 8^{m} = 2^{4 m + 2}$ ，则 $m =$ .

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15. 把一张对边平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则结论①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BFD=116°；④∠BGE=64°中，所有正确的结论序号有．

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16. 已知 $10^{a} = 3$ ， $10^{b} = 2$ ，则 $10^{2 a - b + 1} =$ ”

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17. 已知∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠B＝50°，则∠A的度数为.

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18. 若 $a^{2} + 2 a + b = 0, a^{2} - a + 4 b = 0$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ 。

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19. 若 $x - y = 7, x y = - 2$ ，则代数式 $x^{2} + y^{2} + 4 x y - 3$ =；

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20. 已知代数式 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 11$ ，当x= ， y=时，代数式的值最小，最小值为.

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $2016^{2} - 2015 \times 2017$

(2)、 ${(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(\frac{1}{4})}^{2017} \times {(- 4)}^{2017}$

(3)、 ${(- x^{3} y)}^{2} (- 2 x y) + {(- 2 x^{3} y)}^{3} \div (2 x^{2})$

(4)、 $(x - 2) (2 x + 1) - {(x - 3)}^{2}$

(5)、先化简，再求值
$[x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} - (4 y^{2} - x^{2}) - 4 x^{2} + 2 x y] \div 2 x$ ，其中x，y满足 x+2=0，1-y=0 .

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22. 已知三角形三个内角的度数之和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.

(1)、当AB∥CD时，如图①，求∠DCB的度数；

(2)、当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由；

(3)、如图③，当∠DCB= 时，AB∥CE.

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23. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，将求∠AGD的过程填写完整.
解：∵EF∥AD
∴∠2= ∠ （）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（）
∴AB∥（）
∴∠BAC+ ∠=180°（）
又∵∠BAC=75°
∴∠AGD=.

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24. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、图中自变量是，因变量是；

(2)、小明家到学校的路程是米；

(3)、小明在书店停留了分钟；

(4)、本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；

(5)、我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

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25. 综合题

(1)、如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？

把下面的解答填上根据：

解：∠B=∠BPD+∠PDC．

理由：作PE∥AB

∵ AB∥CD ()

∴AB∥CD∥PE ()

∴∠B=∠BPE， ∠D=∠DPE ()

∵∠BPE=∠BPD+∠DPE

∴∠B=∠BPD+∠PDC ()

(2)、若AB∥CD，将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论.

(3)、在图 b 中，将直线 AB 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间满足的数量关系是.

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26. 已知m满足 ${(2 m - 2017)}^{2} + {(2016 - 2 m)}^{2} = 5$ .

(1)、求 $(2 m - 2017) \cdot (2016 - 2 m)$ 的值；

(2)、求4m－4033的值。”

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27. 如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C、B两地. 甲、乙两车与A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示：

(1)、请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AB=km，AC= km；

(2)、在图2中求出甲车到达C地的时间a，并分别写出甲车到达A地之前y₁与行驶时间x的关系式和甲车从A地离开到C地的y₁与行驶时间x的关系式(不需要写自变量的取值范围)；

(3)、甲、乙两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，请问两车能用对讲机通话的时间共有多长？

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28. 如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．

(1)、直线AD与BC有何位置关系？请说明理由.

(2)、求∠DBE的度数．

(3)、若把AD左右平行移动，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此时∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．

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x/kg	0	1	2	3	4	5
y/cm	10	10.5	11	11.5	12	12.5