江苏省扬州市邗江区2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-04-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算中正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$

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2. 已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是（）

A、1 B、3 C、6 D、7

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3. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、3x(x+y)＝3x²＋3xy B、－2x²－2xy=－2x(x＋y) C、(x＋5)(x－5)＝x²－25 D、x²＋x＋1＝x(x＋1)＋1

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4. 已知 $A \cdot (- x + y) = x^{2} - y^{2}$ ，则A=（）

A、x+y B、﹣x+y C、x﹣y D、﹣x﹣y

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5. 计算( $-$ 4)²⁰¹⁷×( $- \frac{1}{4}$ )²⁰¹⁸的值等于（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、4 C、 $\frac{1}{4}$ D、－4

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6. 如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（）

A、140 B、70 C、35 D、24

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7. 已知 $9 x^{2} - m x y + 16 y^{2}$ 能运用完全平方公式分解因式，则 $m$ 的值为（）

A、12 B、 $\pm 12$ C、24 D、 $\pm 24$

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8. 五张如图1的长为 $a$ ，宽为 $b$ （ $a$ ＞ $b$ ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则 $a$ ， $b$ 满足（）

A、 $a$ ＝ $b$ B、 $a$ ＝2 $b$ C、 $a$ ＝3 $b$ D、 $a$ ＝4 $b$

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二、填空题

9. DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．

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10. 若一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形是边形；

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11. 已知单项式 $3 x^{2} y^{3}$ 与 $- 5 x^{2} y^{2}$ 的积为 $m x^{4} y^{n}$ ，那么 $m - n =$ ．

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12. 如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°则∠1＋∠2＝°．

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13. 如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB，∠ADE=80°，则∠BCD=°．

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14. 若m=2n+3，则m²﹣4mn+4n²的值是．

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15. 若2 $a$ +3b=3，则 $9^{a}$ · $27^{b}$ 的值为．

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16. 已知 ${(x + 1)}^{x + 4} = 1,$ 则x= ．

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17. 如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是．

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18. 如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α，∠E=β，∠D=γ，则α、β、γ的关系是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $2 x^{2} \cdot x^{7} + 3 x^{5} \cdot x^{4} - x \cdot x^{8}$

(2)、 $(m + 3) (m - 3) - {(m + 3)}^{2}$

(3)、 ${(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 5)}^{3} \div {(- 5)}^{2}$

(4)、 $(1 + 2 x - y) (2 x + y - 1)$

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20. 因式分解：

(1)、 $x^{2} - 10 x y + 25 y^{2}$

(2)、 $3 a^{2} - 12 a b + 12 b^{2}$

(3)、 $(x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y^{2}$

(4)、9x⁴－81y⁴

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21. 已知n为正整数，且x²ⁿ=2，求 ${(2 x^{3 n})}^{2} + {(- x^{2 n})}^{3}$ 的值．

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22. 先化简，再求值：a (a－3b)+（a +b）² －a (a－b)，其中a＝1，b=2．

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23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

(1)、把△ $A B C$ 平移至 $A_{1}$ 的位置，使点 $A$ 与 $A_{1}$ 对应，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、线段 $A A_{1}$ 与 $B B_{1}$ 的关系是：；

(3)、求△ $A B C$ 的面积．

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24. 如图，BE∥DF，∠B=∠D，求证：AD∥BC．

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25. 探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：
方法1：；方法2：；

(2)、观察图b，写出代数式 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $m n$ 之间的等量关系，并通过计算验证；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 $2 a + b = 5$ ， $a b = 2$ ，求 ${(2 a - b)}^{2}$ 的值．

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26. 问题背景：对于形如 $x^{2} - 120 x + 3600$ 这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成 ${(x - 60)}^{2}$ ，对于二次三项式 $x^{2} - 120 x + 3456$ ，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将 $x^{2} - 120 x$ 加上一项 $60^{2}$ ，使它与 $x^{2} - 120 x$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $60^{2}$ ，整个式子的值不变，于是有：
$x^{2} - 120 + 3456$ = $x^{2} - 2 \times 60 x + 60^{2} - 60^{2} + 3456$
= ${(x - 60)}^{2} - 144$ = ${(x - 60)}^{2} - 12^{2}$ = $(x - 60 + 12) (x - 60 - 12)$ = $(x - 48) (x - 72)$
问题解决：

(1)、请你按照上面的方法分解因式： $x^{2} - 140 x + 4756$ ；

(2)、已知一个长方形的面积为 $a^{2} + 8 a b + 12 b^{2}$ ，长为 $a + 2 b$ ，求这个长方形的宽．

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27. 【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；
【问题迁移】
如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.

(1)、当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=°

(2)、如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

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28. 先阅读，再回答问题：
要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B>0时，有A>B；当A-B=0时，有A=B；当A-B<0时，有A<B.”例如，当a<0时，比较 $a^{2} 和 a (a + 1)$ 的大小.可以观察 $a^{2} - a (a + 1) = a^{2} - a^{2} - a = - a .$ 因为当a<0时，-a>0，所以当a<0时， $a^{2} > a (a + 1) .$

(1)、已知M= $(x - 2) (x - 16), N = (x - 4) (x - 8)$ ,比较M、N的大小关系.

(2)、某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案:
方案1：第一次提价p%,第二次提价q%;
方案2：第一次提价q%,第二次提价p%;
方案3：第一、二次提价均为 $\frac{p + q}{2} % .$
如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格.
如果p,q是不相等的正数,三种方案哪种提价最多?

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