江苏省盐城市盐都区2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-04-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $x^{3} • x^{2}$ 的结果是（）

A、 $x^{9}$ B、 $x^{8}$ C、 $x^{6}$ D、 $x^{5}$

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2. 如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）

A、120° B、50° C、80° D、60°

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3. 已知x2+kx+16是一个完全平方式，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、8 C、－8 D、±8

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4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $2 x^{3} - 1$ B、 $1 - x^{2}$ C、 $x^{2} + 1$ D、 $- x^{2} - 1$

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5. 分数指数幂是一个数的指数为分数，整数指数幂的运算性质也同样可以推广到分数指数幂，例如： ${(4^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{\frac{1}{2} \times 2} = 4^{1} = 4$ , 则 $4^{\frac{1}{2}} = 2$ ，仿照以上计算过程求 $8^{\frac{1}{3}}$ 的值为（）

A、8 B、4 C、2 D、1

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二、填空题

6. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约0.0000105m，该数值用科学记数法表示为.

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7. 若 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m + n} =$ .

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8. 一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍，这个多边形的边数是

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9. 若 $（ x + 2) (x + n) = x^{2} + m x - 8$ ，则 $m n =$ .

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10. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2m，则绿化的面积为m² ．

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11. 一居民小区的大门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=度.

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12. 长、宽分别为 $a$ 、 $b$ 的长方形，它的周长为16，面积为10，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为.

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13. 如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，光线经过镜子反射时， ∠ADC=∠ODE，则∠DEB＝°．

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14. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm² ，则这个正方形的边长为cm．

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15. 定义：如果一个数的平方等于－1，记为 $i^{2} = - 1$ ，数 $i$ 叫做虚数单位．我们把形如 $a + b i$ （ $a$ ， $b$ 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算 $(2 + 3 i) (3 - 2 i) = 6 - 4 i + 9 i - 6 i^{2} = 6 + 5 i + 6 = 12 + 5 i$ ，计算 $(- 3 + 4 i) (3 + 4 i)$ ＝.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 3^{2} \div {(- 3)}^{0}$ ；

(2)、 ${(2 a^{2})}^{2} \cdot a^{4} - {(- 5 a^{4})}^{2}$ .

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17. 把下列各式分解因式：

(1)、 $4 a^{2} - b^{2}$ ；

(2)、 $3 x^{3} - 12 x^{2} y + 12 x y^{2}$ .

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18. 简便计算：

(1)、2016²－2015×2017；

(2)、 ${(\frac{1}{8})}^{672} \times 2^{2017}$ .

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19. 先化简再求值： $(4 y - 3) (3 + 4 y) - {(1 - 4 y)}^{2}$ ，其中y =2.

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20. 已知1cm³的氢气质量约为0.00009g.请用科学记数法表示下列计算结果.

(1)、求一个容积为8000000cm³的氢气球所充氢气的质量；

(2)、一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm³的氢气质量的多少倍．

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21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A、点B′、点C和它的对应点C′．

(1)、请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′；

(2)、利用网格画出△ABC 中BC边上的中线AD；

(3)、利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE；

(4)、△A′B′C′的面积为.

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22. 已知下列等式：
（ 1 ）3²﹣1²=8，
（ 2 ）5²﹣3²=16，
（ 3 ）7²﹣5²=24，
……

(1)、请仔细观察，写出第四个式子；

(2)、根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；

(3)、利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．

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23. 如图，点E、A、C在一条直线上，给出下列三个事项：①AD⊥BC， EG⊥BC，垂足分别为D、G；②∠1=∠2；③AD平分∠BAC．

(1)、以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成个正确的结论；

(2)、请你选择其中一个正确结论进行说明理由．
解：以为条件，为结论．（填写序号）
理由是：

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24. 【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式.
2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c.

(1)、图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为、；

(2)、你能得出的a， b， c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；

(3)、若一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为.

(4)、用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为；

(5)、已知 $a + b = 4$ ， $a b = 2$ ，利用上面的规律求 $a^{3} + b^{3}$ 的值.

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25. 如图，∠MON=90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线.

(1)、如图1，若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时，尝试完成①、②两题：
①当∠ABO＝30°时，∠ADB＝°
②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；

(2)、如图2，若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置.求∠BEC′+∠AFC′ 的度数.

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