江苏省兴化市顾庄学区三校2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-04-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 b⁵·b，结果正确的是（）

A、b⁵ B、2 b⁵ C、b⁶ D、2 b⁶

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2. 计算（-2xy²）³ ，结果正确的是（）

A、-8xy⁶ B、-6x³y² C、-6xy⁶ D、-8x³y⁶

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3. 下列式子中，计算结果为x²-x-6的是（）

A、（x+2）（x-3） B、（x+6）（x-1） C、（x-2）（x+3） D、（x-6）（x+1）

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4. 在数轴上表示不等式-x+1≥0的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、x²-x-1=x（x-1）-1 B、a²- ab =a（a-b） C、x²-1= x（x- $\frac{1}{x}$ ） D、（x+2）（x-2）=x²-4

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6. 甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”.乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”.设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} y+10= x - y \\ x - y = 25 - x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y+10= x - y \\ x - y = 25 - y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y+10= x - y \\ x - y = 25 + x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y-10= x - y \\ x - y = 25 - x \end{matrix}$

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二、填空题

7. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为．

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8. 计算：（-a）³÷= a² ．

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9. 等腰三角形的三边长为3，a ， 7，则它的周长是．

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10. 九边形的内角和比八边形内角和多°．

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11. 已知a＜b ，则-4-a-4-b ．（填＞、=或＜）

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12. 若∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，则此三角形的形状是三角形（按角分类）.

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13. 若 $m = n - 1$ ，则 $m^{2} - 2 m n + n^{2}$ 的值是.

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14. 若关于x的不等式-2x+a≥2的解集是x≤-1，则a的值是.

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15. 若三项式4a²-2a+1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出一个这样的单项式.

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16. 已知3^m=6，9ⁿ=2，则3^2m^﹣4n的值为.

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三、解答题

17. 用适当的不等式表示下列数量关系：

(1)、x减去3大于10；

(2)、x的3倍与5的差是负数；

(3)、x的2倍与1的和是非负数；

(4)、y的3倍与9的差不大于-1．

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18. 计算：

(1)、计算： ${(- \frac{1}{4})}^{- 1} + 2017^{0} + 3^{- 2} \times 3^{3}$ ；

(2)、 ${(3 + 4 y)}^{2} + (3 + 4 y) (3 - 4 y)$ .

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19. 综合题

(1)、如图，已知△ABC ，试画出AB边上的中线和AC边上的高；

(2)、有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出它的边数．

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20. 因式分解：

(1)、2x³y－8xy；

(2)、（x²+4）²-16x² ．

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21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x = y + 3,① \\ 3 x + 2 y = 8.② \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x = 5 y - 9,① \\ y - x = 3.② \end{matrix}$

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22. 先化简，再求值：

(1)、（－2x²y）²·（- $\frac{1}{3}$ xy³）－（－x³）³÷x⁴·y⁵ ，其中xy=-1.

(2)、（a²＋3）（a－2）－a（a²－2a－2），其中a=-2．

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23. 小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200 s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40 s两人相遇，求他们的跑步速度.

(1)、写出题目中的两个等量关系；

(2)、给出上述问题的完整解答过程．

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24. 综合题

(1)、已知x = $- 5$ ，y = $- \frac{1}{5}$ ，求 $x^{2} \cdot x^{2 n} \cdot {(y^{n})}^{2}$ （n为正整数）的值；

(2)、观察下列各式：3²-1²=8×1，5²-3²=8×2，7²-5²=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.

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25. 汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：

第一次
第二次
甲种货车（辆）
2
5
乙种货车（辆）
3
6
累计运货（吨）
13
28

(1)、甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？

(2)、若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？

(3)、若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？

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26. 综合题

(1)、ⅰ问题引入
如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）；

ⅱ拓展研究
如图②，∠CBO＝ $\frac{1}{3}$ ∠ABC ， ∠BCO＝ $\frac{1}{3}$ ∠ACB ， ∠A＝α，试求∠BOC的度数（用α表示）.
ⅲ归纳猜想
若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O ， ∠CBO＝ $\frac{1}{n}$ ∠ABC ， ∠BCO＝ $\frac{1}{n}$ ∠ACB ， ∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）.

(2)、  类比探索
ⅰ特例思考
如图③，∠CBO＝ $\frac{1}{3}$ ∠DBC，∠BCO＝ $\frac{1}{3}$ ∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用α表示）.

ⅱ一般猜想
若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝ $\frac{1}{n}$ ∠DBC，∠BCO＝ $\frac{1}{n}$ ∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝（用α表示）.

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	第一次	第二次
甲种货车（辆）	2	5
乙种货车（辆）	3	6
累计运货（吨）	13	28