广西桂梧高中2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-04-17 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $M = {x | y = \sqrt{2 x - 1}}, N = {x | y = {log}_{2} (1 - x)}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $[\frac{1}{2}, 1)$ B、 $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup [1, + \infty)$ C、 $[0, 1]$ D、 $(- \infty, 0) \cup [2, + \infty)$

查看试题解析
2. 已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图像经过点 $(2 ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $f (4)$ 的值等于（）

A、 $16$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $2$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 过点 $P (- 1 ， 3)$ 且垂直于直线 $x - 2 y + 3 = 0$ 的直线方程为（）

A、 $2 x + y - 1 = 0$ B、 $2 x + y - 5 = 0$ C、 $x + 2 y - 5 = 0$ D、 $x - 2 y + 7 = 0$

查看试题解析
4. 若不论 $m$ 取何实数，直线 $l : m x + y - 1 + 2 m = 0$ 恒过一定点，则该点的坐标（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(- 2, - 1)$ D、 $(2, 1)$

查看试题解析
5. 设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

A、若l∥α，l∥β，则α∥β B、若l∥α，l⊥β，则α⊥β C、若α⊥β，l⊥α，则l∥β D、若α⊥β，l∥α，则l⊥β

查看试题解析
6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $8$

查看试题解析
7. 直线 $3 x - 4 y - 9 = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 的位置关系（）

A、相切 B、相离 C、相交但不过圆心 D、相交且过圆心

查看试题解析
8. 直线 $3 x - 4 y - 4 = 0$ 被圆 ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 9$ 截得的弦长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2$

查看试题解析
9. 设实数 $a, b, c$ 满足： $a = 2^{1 - {log}_{2} 3}$ ， $b = {(\frac{2}{3})}^{- \frac{2}{3}}$ ， $c = ln \frac{2}{3}$ ，则 $a, b, c$ 的关系（）

A、 $c < a < b$ B、 $c < b < a$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

查看试题解析
10. 函数 $f (x) = lg x$ 与 $g (x) = 7 - 2 x$ 图像交点的横坐标所在区间是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(1, 5)$

查看试题解析
11. 已知直线 $l$ 过定点 $P (- 1 ， 2)$ ，且与以 $A (- 2 ， - 3)$ ， $B (- 4 ， 5)$ 为端点的线段（包含端点）有交点，则直线 $l$ 的斜率 $k$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1 ， 5]$ B、 $(- 1 ， 5)$ C、 $(- \infty ， - 1] \cup [5 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 1) \cup (5 ， + \infty)$

查看试题解析
12. 点 $A 、 B 、 C 、 D$ 在同一个球的球面上， $A B = B C = A C = \sqrt{3}$ ，若四面体 $A B C D$ 体积的最大值为 $\sqrt{3}$ ，则这个球的表面积为（）

A、 $\frac{169}{16} π$ B、 $\frac{289 π}{16}$ C、 $\frac{25 π}{16}$ D、 $8 π$

查看试题解析

二、填空题

13. 计算： ${(\frac{1}{27})}^{- \frac{1}{3}} + {log}_{3} 16 \times {log}_{2} \frac{1}{9} =$ .

查看试题解析
14. 已知直线 $3 x + 4 y - 3 = 0$ 与直线 $6 x + m y + 14 = 0$ 平行，则它们之间的距离
是.

查看试题解析
15. 已知在四面体 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点，若 $A B = 2$ ， $C D = 4$ ， $E F ⊥ A B$ ，则 $E F$ 与 $C D$ 所成的角的度数为.

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} {(\frac{1}{2})}^{x} - 1 ， x \geq 1 \\ (a - 2) x + 1 ， x < 1 \end{matrix}$ 为 $R$ 上的单调减函数，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知直线 $l$ 经过点 $(0, - 2)$ ，其倾斜角为60°.

(1)、求直线 $l$ 的方程；

(2)、求直线 $l$ 与两坐标轴围成三角形的面积．

查看试题解析
18. 求圆心为直线 $3 x + 2 y + 6 = 0$ 和 $2 x + 5 y - 7 = 0$ 的交点，且与直线 $x - y - 5 = 0$ 相切的圆的方程.

查看试题解析
19. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + m = 0$ .

(1)、若方程 $C$ 表示圆，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若圆 $C$ 与直线 $l$ ： $x + 2 y - 4 = 0$ 相交于 $M$ , $N$ 两点，且 $| M N | = \frac{4}{\sqrt{5}}$ ，求 $m$ 的值.

查看试题解析
20. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 2 A D = 4$ ， $E$ 是 $D C$ 的中点，以 $A E$ 为折痕将 $Δ A D E$ 向上折起，使 $D$ 到 $P$ 点位置，且 $P C = P B$ .
（Ⅰ）若 $F$ 是 $B P$ 的中点，求证： $C F / /$ 面 $A P E$ ；
（Ⅱ）求证：面 $A P E ⊥$ 面 $A B C E$ ．

查看试题解析
21. 某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：
x
30
40
45
50
y
60
30
15
0

(1)、在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x ， y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；

(2)、设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

查看试题解析
22. 已知直线 $l$ ： $(2 m + 1) x + (m + 1) y = 7 m + 4$ ，圆 $C$ ： ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

(1)、求证：直线 $l$ 与圆 $C$ 总相交；

(2)、求出相交的弦长的最小值及相应的 $m$ 值；

查看试题解析