备考2018年中考数学一轮基础复习:专题三十 动点综合问题
试卷更新日期:2018-04-16 类型:一轮复习
一、单选题
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1. 如图,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=5cm,点E在AD上,且AE=3cm,点P、Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s,设P、Q出发t秒,△BPQ的面积为y cm2 . 则y与t的函数关系图象大致是( )A、 B、 C、 D、2.
如图,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线y= 上,点C,D,分别是x轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为( )
A、 B、 C、 D、3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为( )A、19cm2 B、16cm2 C、15cm2 D、12cm24.如图,∠BAC=60°,点O从A点出发,以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动,在运动过程中,以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切,设⊙O的面积为S(cm2),则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t(s)的函数图象大致为( )
A、 B、 C、 D、5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是( )A、20cm B、18cm C、2 cm D、3 cm6. 已知抛物线y= x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为( ,3),P是抛物线y= x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是( )A、3 B、4 C、5 D、67. 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,点E是AB边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为F,当点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为( )A、 B、2 C、 π D、 π8.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A、 B、 C、 D、二、填空题
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9. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则A′C的长的最小值是 .10.
如图,已知直线l1∥l2 , l1、l2之间的距离为8,点P到直线l1的距离为6,点Q到直线l2的距离为4,PQ=4 ,在直线l1上有一动点A,直线l2上有一动点B,满足AB⊥l2 , 且PA+AB+BQ最小,此时PA+BQ= .
11. 甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动.已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s),甲、乙两点之间的距离为y(cm),y与x的函数图象如图所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为 . (并写出自变量取值范围)12.如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8 ,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为 .
13. 如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是 cm2 .14.如图,在平面直角坐标系xOy中,▱ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2).动点P在直线y= x上运动,以点P为圆心,PB长为半径的⊙P随点P运动,当⊙P与▱ABCO的边相切时,P点的坐标为 .
三、综合题
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15. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q,D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2),点P的运动时间为x(s).(1)、当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为cm(用含x的代数式表示);(2)、当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值;(3)、当0<x<2时,求y关于x的函数解析式;
(4)、直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围.16.如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(﹣1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分,与抛物线交于另一点F.点P在直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t
(1)、求抛物线的解析式;(2)、当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;(3)、是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.17.如图1,点A坐标为(2,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,点C为x轴上一动点,且在点A右侧,连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,连接AD交BC于E.
(1)、①直接回答:△OBC与△ABD全等吗?②试说明:无论点C如何移动,AD始终与OB平行;
(2)、当点C运动到使AC2=AE•AD时,如图2,经过O、B、C三点的抛物线为y1 . 试问:y1上是否存在动点P,使△BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在,求出点P坐标;若不存在,说明理由;
(3)、在(2)的条件下,将y1沿x轴翻折得y2 , 设y1与y2组成的图形为M,函数y= x+ m的图象l与M有公共点.试写出:l与M的公共点为3个时,m的取值.18.如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=30°.
(1)、求证:△ABD∽△DCE;(2)、设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;(3)、当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.19. 将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点 ,点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.(1)、如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;
(2)、如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;
(3)、当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).