江苏省无锡市青阳片2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列说法正确的是（）

A、为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力 B、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖 C、了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式 D、“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件

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3. 下列各式： $\frac{1}{5} x ， \frac{4 x}{π} ， \frac{x^{2} - y^{2}}{2} ， \frac{1}{x}$ 其中分式共有（）个。

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 对于函数y＝ $\frac{1}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、它的图像分布在第一、三象限 B、它的图像与直线y＝－x无交点 C、当x>0时，y的值随x的增大而增大 D、当x<0时，y的值随x的增大而减小

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5. 如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连结EF，若EF=3，则CD的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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6. 为了早日实现 “绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{4000}{x} - \frac{4000}{x - 10} = 2$ B、 $\frac{4000}{x} - \frac{4000}{x + 10} = 2$ C、 $\frac{4000}{x + 10} - \frac{4000}{x} = 2$ D、 $\frac{4000}{x - 10} - \frac{4000}{x} = 2$

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7. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为（）

A、9.5 B、10 C、12.5 D、20

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8. 正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标是（）

A、 $(2^{n} - 1 ， 2^{n - 1})$ B、 $(2^{n - 1} ， 2^{n} - 1)$ C、 $(2^{n} ， 2^{n - 1})$ D、 $(2^{n - 1} ， 2^{n})$

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二、填空题

9. 当 $x$ 时，分式 $\frac{3 x + 1}{3 x - 1}$ 的值为0.

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10. 已知双曲线 $y = \frac{k - 1}{x}$ 经过点（﹣2，1），则k的值等于．

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11. 一个不透明的口袋中装有3个白色球，2个红色球，4个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是．

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13. 如图，矩形的两条对角线夹角为60°，一条短边为3，则矩形的长边长为．

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14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 1$ 有增根，则 $a$ = ．

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15. 在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF= ．

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16. 如图，面积为28的平行四边形纸片ABCD中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\frac{m^{2}}{m - 2} + \frac{4}{2 - m}$ ；

(2)、 $\frac{2 b^{2}}{a - b} - a - b$

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18. 先化简 $(1 - \frac{3}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

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19. 解方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x} = 0$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{2}{x^{2} - 1}$

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20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形.
②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形.
③若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标.

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21. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)、求这次调查的家长人数，并补全图①；

(2)、求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

(3)、如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？

(4)、从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？

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22. 已知：如图，D是△ABC的边上一点，M是AC的中点，CN∥AB交DM的延长线于N，且AB=10，BC=8，AC=7.

(1)、求证：四边形ADCN是平行四边形；

(2)、当AD为何值时，四边形ADCN是矩形。

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23. 如图，已知 $A (- 4 ， n)$ ， $B (2 ， - 4)$ 是一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

(1)、求一次函数、反比例函数的关系式；

(2)、求△AOB的面积.

(3)、当自变量x满足什么条件时，y₁>y₂ .（直接写出答案）

(4)、将反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y₃ ．（直接写出答案）

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24. 某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍。已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元。

(1)、购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？

(2)、该校响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B品牌足球？

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25. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在 $x 、 y$ 的正半轴上，点B的坐标为(3，4)一次函数 $y = - \frac{2}{3} x + b$ 的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD= BE.点M是线段DE上的一个动点.

(1)、求b的值；

(2)、连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；

(3)、设点N是 $x$ 轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标.

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