江苏省江阴市澄西片2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B、为了了解春节联欢晚会的收视率，选择普查 C、“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 D、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件

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3. 如果式子 $\sqrt{a - 1}$ 是二次根式，那么a的取值范围是（）

A、a≥1 B、a>1 C、a=1 D、a≤1

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4. 下列根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{9 a}$ B、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{3}}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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5. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{a - 0.2}{a - 0.3 a^{2}} = \frac{a - 2}{a - 3 a^{2}}$ B、 $- \frac{x + 1}{x - y} = \frac{x - 1}{x - y}$ C、 $\frac{1 - \frac{1}{2} a}{a + \frac{1}{3}} = \frac{6 - 3 a}{6 a + 2}$ D、 $\frac{b^{2} - a^{2}}{a + b} = a - b$

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6. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

A、66° B、104° C、114° D、124°

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7. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{m}{3 - x}$ 有增根，则m的值为（）

A、－3 B、2 C、3 D、不存在

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8. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）

A、3 B、4 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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9. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG。则下列结论：
①四边形AEGF是菱形                  ②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°                       ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是（    ）

A、①②③④ B、①②③ C、①② D、②

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二、填空题

10. 实数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1} + | 2 a - 4 |$ = ．

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11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．

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13. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，已知菱形ABCD的周长为20 cm，则 OE长为cm．

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14. 关于x的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则a的取值范围是．

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15. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是．

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16. 如图，已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G。当点P从点C运动到点D时，中点G移动路径的长是．

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三、解答题

17. 计算或化简

(1)、计算 ${(- \sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{18}$

(2)、化简 $(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - a}{a^{2}}$

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18. 解答题

(1)、解分式方程： $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{16}{x^{2} - 4} = 1$

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1}$ ，其中x满足不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ x - 3 < 0 \end{matrix}$ 且x为整数．

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19. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

(1)、①若△ABC和△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称图形，画出△A₁B₁C₁；
②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

(2)、在x轴上存在一点P，满足点P到点B₁与点C₁距离之和最小，请直接写出P B₁+ P C₁的最小值为．

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20. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．

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21. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、此次共调查了多少人？

(2)、求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

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22. 2016年“母亲节”前夕，某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？

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23. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°， $∠ A D C = 90 °$ ， AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．

(1)、求证：BM=MN；

(2)、∠BAD=60°，AC平分∠BAD $∠ B A D$ ，AC=2，求BN的长.

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24. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．

(1)、求证： PC=PE；

(2)、求∠CPE的度数；

(3)、如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=度．

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25. 如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（-2，4）△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H.

(1)、求直线BD的解析式；

(2)、求△BCF的面积；

(3)、点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。

(1)、当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为；

(2)、当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0<a≤4)，在平移过程中：
①当平移距离a=1时，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为；
②当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分?

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