2015-2016学年河南省洛阳市高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-12-01 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁_U（A∩B）=（）

A、{1，3，4} B、{3，4} C、{3} D、{4}

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2. 在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）

A、y=3x﹣1 B、x+2=0 C、 $\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{3}$ =1 D、2x﹣y+1=0

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3. 线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）

A、x+2y﹣3=0 B、2x+y﹣3=0 C、2x+y﹣1=0 D、2x﹣y﹣1=0

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4. 函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x₀ ， y₀），若x₀∈（k，k+1），则整数k的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）

A、a^b＜b^a＜log_ab B、b^a＜log_ab＜a^b C、log_ab＜b^a＜a^b D、log_ab＜a^b＜b^a

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6. 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{24}$ πR³ B、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ πR³ C、 $\frac{\sqrt{5}}{24}$ πR³ D、 $\frac{\sqrt{5}}{8}$ πR³

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7. 给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：
①m∥n，n∥α⇒m∥α
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；
③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．
其中错误的命题个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若不等式a^|^x^|＞x²﹣ $\frac{1}{2}$ 对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ，1）∪（1，+∞） B、（0， $\frac{1}{2}$ ）∪（1，+∞） C、（ $\frac{1}{2}$ ，1）∪（1，2） D、（0， $\frac{1}{2}$ ）∪（1，2）

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9. 在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M，N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg $\frac{1}{a}$ ）≤2f（1），则a的取值范围是（）

A、（﹣∞，10] B、[ $\frac{1}{10}$ ，10] C、（0，10] D、[ $\frac{1}{10}$ ，1]

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11. 在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12. 若关于m、n的二元方程组 ${\begin{matrix} \sqrt{4 - m^{2}} + 1 - n = 0 \\ k m - n - 2 k + 4 = 0 \end{matrix}$ 有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（）

A、（0， $\frac{5}{12}$ ） B、（ $\frac{5}{12}$ ，+∞） C、（ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{3}{4}$ ] D、（ $\frac{5}{12}$ ， $\frac{3}{4}$ ]

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二、填空题

13. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．

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14. 若函数y=﹣x²+ax﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为．

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15. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 3^{x} - 3 ， x \geq 1 \\ \log_{\frac{1}{3}} x ， 0 < x < 1 \end{matrix}$ ，则满足不等式 $f (m) \leq f (\frac{1}{9})$ 的实数m的取值范围为．

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16. 一个多面体的直观图和三视图如图，M是A₁B的中点，N是棱B₁C₁上的任意一点（含顶点）．
①当点N是棱B₁C₁的中点时，MN∥平面ACC₁A₁；
②MN⊥A₁C；
③三棱锥N﹣A₁BC的体积为V_N_﹣_A $_{1}$ _BC= $\frac{1}{6}$ a³；
④点M是该多面体外接球的球心．
其中正确的是．

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三、解答题.

17. 已知直线l₁：x+my+1=0和l₂：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．

(1)、若l₁⊥l₂ ，求实数m的值；

(2)、若l₁∥l₂ ，求l₁与l₂之间的距离d．

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18. 已知函数f（x）=log_a（﹣x﹣1）+log_a（x+3），其中a＞0且a≠1．

(1)、求函数f（x）的定义域；

(2)、求函数f（x）的值域．

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19. 如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．

(1)、求证：PC∥平面BDE；

(2)、若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．

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20. 已知函数f（x）= $\frac{a x^{2} - 2}{b x + c}$ （a、b、c∈Z）是奇函数．

(1)、若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；

(2)、若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．

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21. 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．

(1)、若BE=3，求几何体BEC﹣AFD的体积；

(2)、求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角A﹣CD﹣E的正切值．

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22. 已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．

(1)、求点M的轨迹方程；

(2)、设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．

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