2015-2016学年福建省八县一中高一上学期期末数学试卷
试卷更新日期：2016-12-01 类型：期末考试
一、选择题
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1. 已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）A、30° B、45° C、60° D、135°2. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）A、相交 B、异面 C、平行 D、异面或相交3. 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（ ）
A、6 B、3 C、6 D、124. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y﹣1=0垂直，则实数a=（ ）A、 B、﹣1 C、2 D、﹣1或25. 已知 a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A、若a∥α，b∥α，则a∥b B、若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b C、若a⊥b，b⊥α，则a∥α D、若α∥β，a⊂α，则a∥β6. 若圆x2+y2+2x﹣4y=0关于直线3x+y+m=0对称，则实数m的值为（ ）A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、37. 如图，记长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确的是（ ）
A、EH∥FG B、四边形EFGH是平行四边形 C、Ω是棱柱 D、Ω是棱台8. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A、6π B、5π C、4π D、3π9. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是（ ）A、15° B、30° C、45° D、60°10. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=4外，则直线ax+by=4与圆O的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、不确定11. 已知两定点A（﹣3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A、π B、4π C、9π D、16π12. 已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（ ）A、6 B、 C、8 D、二、填空题
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13. 在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|DA|=8，|DC|=6，|DD1|=3，则D1B1的中点M的坐标为 ， |DM|= ．
14. 两直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，则它们之间的距离为 ．15. 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=16. 已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为 ，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为 ．三、解答题
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17. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AC的中点，∠ABC=90°，AA1=AB=2，BC=3．
(1)、求证：AB1∥平面BC1D；(2)、求三棱锥D﹣BC1C的体积．18. 已知直线2x+y﹣8=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．(1)、求过点P且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线11的方程；（结果都写成一般方程形式）(2)、求过点P的所有直线中使原点O到此直线的距离最大的直线12的方程．19. 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N为PB的中点，求证：
(1)、平面EBC∥平面PDA；(2)、NE⊥平面PDB．20. 已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．(1)、求圆C的标准方程；(2)、若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．
