四川省宜宾县2017届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-04-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. -9的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{9}$ B、9 C、 $\frac{1}{9}$ D、-9

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2. “一方有难，八方支援.”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（）

A、1.35×10⁶ B、13.5×10 ⁵ C、1.35×10⁵ D、13.5×10⁴

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3. 下列计算正确的是（）

A、x⁴ •x⁴= $x^{16}$ B、（a³）²•a⁴⁼ $a^{9}$ C、（ab²）³÷(-ab)²= -ab⁴ D、（a⁶）²÷(a⁴)³=1

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4. 如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）

A、120° B、90° C、60° D、30°

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5. 已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）

A、9 B、9.5 C、3 D、12

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6. 分式方程 $\frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x}$ 的解是（）

A、x=3 B、x=-3 C、x $=$ $\frac{3}{4}$ D、x $=$ $- \frac{3}{4}$

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7. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm²），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，y= $\frac{2}{5}$ t²；③直线NH的解析式为y=﹣ $\frac{2}{5}$ t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t= $\frac{29}{4}$ 秒，
其中正确结论的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 因式分解： $x y^{2} - 4 x$ = ．

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ 2 x - 1 \leq 0 \end{matrix}$ 的最小整数解是_.

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11. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为元.

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12. 如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（结果用π的代数式表示）

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13. 设x₁、x₂是方程x²+3x﹣3=0的两个实数根，则 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ 的值为

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14. 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为．

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15. 如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF= $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，则小正方形的周长为．

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16. 已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD²=CE·CB；②4EF ²=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④ $D F = \frac{1}{2} C D$ ．其中正确的只有．（填序号）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(- 3)}^{- 2} - \sqrt{4} + 2 sin 30^{0}$

(2)、 $\frac{2}{x - 1} \div (\frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1})$

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18. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证： $∠ A C F = ∠ D B E$

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19. 减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：

(1)、求出x的值，并将不完整的条形图补充完整；

(2)、在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从这4人中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．

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20. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E．

(1)、当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

(2)、当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

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21. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

(1)、若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

(2)、考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

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22. 如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1∶ $\sqrt{3}$ ，AB=10米，AE=15米(i=1∶ $\sqrt{3}$ 是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).

(1)、求点B距水平面AE的高度BH；

(2)、求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732)

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23. 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

(1)、求证：CF是⊙O的切线；

(2)、求证：△ACM∽△DCN；

(3)、若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC= $\frac{1}{4}$ ，求BN的长．

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24. 如图1，已知抛物线的方程C₁： $y = - \frac{1}{m} (x + 2) (x - m)$ (m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

(1)、若抛物线C₁过点M(2， 2)，求实数m的值；

(2)、在（1）的条件下，求△BCE的面积；

(3)、在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；

(4)、在第四象限内，抛物线C₁上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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