河南省南阳市新野县2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-04-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算4-（-4）⁰的结果是（）

A、3 B、0 C、8 D、4

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2. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ ＞3 B、 $x$ ≥3且 $x$ ≠4 C、 $x$ ＞4 D、 $x$ ≥3

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3. 化简 $\frac{a^{2}}{a - 1}$ － $(a - 1)$ 的结果是（）

A、 $- \frac{2 a - 1}{a - 1}$ B、 $- \frac{1}{a - 1}$ C、 $\frac{2 a - 1}{a - 1}$ D、 $\frac{1}{a - 1}$

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4. 反比例函数的图象经过A(-5，y₁)、B（-3，y₂）、C（-1，3）、D(2，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₃＜y₂＜y₁

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5. 分式方程 $\frac{2 x - 1}{x - 2}$ =1的解为（）

A、 =-1 B、 $x = \frac{1}{2}$ C、 $x = 1$ D、 $x$ =2

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6. 如图在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ 对应的函数表达式为 $y = 2 x$ ，直线 $l_{2}$ 与、 $x ， y$ 轴分别交于A、B，且 $l_{1}$ ∥ $l_{2}$ ，OA=2，则线段OB的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 函数 $y = k x - k$ 与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　)

A、小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B、妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C、妈妈在距家12 km处追上小亮 D、9：30妈妈追上小亮

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二、填空题

9. 分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 的值是0，则x＝.

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{m}{x - 2} + 3$ 无解，则m的值为.

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11. 已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两个点．则m的值．

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12. 已知一次函数 $y = k x + 2 k + 3$ 的图象不经过第三象限，则 $k$ 的取值范围是.

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13. 直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b的解集为.

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14. 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M ， PN⊥y轴于点N ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交PM于点A ，交PN于点B ．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．

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15. 已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB表达式为 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ ，直线CD的表达式为 $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ ，则 $k_{1} \cdot k_{2}$ =.

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三、解答题

16. 化简： $\frac{x + 3}{x - 2}$ ÷ $(x - 3)$ · $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9}$ .

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17. 先化简，再计算： $\frac{a^{2}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ ÷ $(\frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b}{a - b} - 1)$ ，其中 $a = {(\frac{1}{2})}^{0}$ ， $b = {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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18. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 $\frac{1}{2}$ ，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

(1)、求乙骑自行车的速度；

(2)、当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

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19. 已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值.
x
···
1
2
3
5
7
9
···
y
···
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
···
小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

(2)、根据画出的函数图象，写出：
①x=4对应的函数值y约为；
②该函数的一条性质：．

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20. 一个容积为400升的水箱，安装两个有A、B进水管向水箱注水，注水过程中A水管始终打开，两水管进水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之间的函数图象如图所示.

(1)、分别求出A、B两注水管的注水速度.

(2)、当8≤x≤16时，求y与x之间的函数关系式.

(3)、当两水管的注水量相同时，直接写出x的值.

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21. 如图所示，小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验，在一根长为1000cm的匀质木杆的中点左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧与点O的距离x（cm）观察弹簧的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下：

(1)、观察数据，求出y（N）与x(cm)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；

(2)、当弹簧秤的示数是24N时，弹簧与点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

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22. 如图所示，P(a，3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k₁x+b与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于P、Q（1，m）.

(1)、求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；

(2)、根据图象直接写出不等式 $\frac{k}{x}$ ＞k₁x+b的解集．

(3)、若直线y=x+5与x轴交于A，直线y=k₁x+b与x轴交于M求△APQ的面积

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23. 如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC=2OB

(1)、求B点的坐标和k的值.

(2)、若点A（x，y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当A 在运动的过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，（不要求写出自变量的取值范围）.

(3)、探究：在（2）的条件下
①当A运动到什么位置时，△ABO的面积为 $\frac{9}{4}$ ，并说明理由.
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标，若不存在，请说明理由.

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x	···	1	2	3	5	7	9	···
y	···	1.98	3.95	2.63	1.58	1.13	0.88	···