河北省承德市联校2017-2018学年高二上学期文数期末考试试卷

试卷更新日期：2018-04-10 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 命题“ $\exists x > 0$ ， $lg (x + 1) > 1$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \leq 0$ ， $lg (x + 1) \leq 1$ B、 $\exists x > 0$ ， $lg (x + 1) > 1$ C、 $\forall x > 0$ ， $lg (x + 1) \leq 1$ D、 $\forall x > 0$ ， $lg (x + 1) > 1$

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = \sqrt{x}$ 从1到4的平均变化率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、3

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x) = lg x$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $f (a) > 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（）

A、8 B、9 C、10 D、12

查看试题解析
5. 直线 $y = 4 x + b$ 与曲线 $y = x^{2} - 1$ 相切，则切点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(0, - 1)$ D、 $(- 2, 3)$

查看试题解析
6. 抛物线 $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 上一点 $(4, 1)$ 到其焦点的距离 $d =$ （）

A、5 B、4 C、8 D、7

查看试题解析
7. 设命题 $p :$ 若方程 $x^{2} + m y^{2} = m^{2}$ 表示双曲线，则 $m < 0$ .
命题 $q :$ 若 $P$ 为双曲线 $x^{2} - y^{2} = 8$ 右支上一点， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为左、右焦点，且 $| P F_{1} | + | P F_{2} | = 6 \sqrt{2}$ ，则 $| P F_{1} | = 5 | P F_{2} |$ .那么，下列命题为真命题的是（）

A、 $(\neg p) \land q$ B、 $(\neg p) \lor (\neg q)$ C、 $p \land q$ D、 $p \land (\neg q)$

查看试题解析
8. 已知直线 $l : y = k x + 2 (k \in R)$ ，圆 $M : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 6$ ，圆 $N : x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$ ，则（）

A、 $l$ 必与圆 $M$ 相切， $l$ 不可能与圆 $N$ 相交 B、 $l$ 必与圆 $M$ 相交， $l$ 不可能与圆 $N$ 相切 C、 $l$ 必与圆 $M$ 相切， $l$ 不可能与圆 $N$ 相切 D、 $l$ 必与圆 $M$ 相交， $l$ 不可能与圆 $N$ 相离

查看试题解析
9. 执行如图所示的程序框图，若输出的 $S = - 18$ ，则输入的 $S =$ （）

A、-4 B、-7 C、-22 D、-32

查看试题解析
10. 已知直线 $l$ 交椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 于 $A, B$ 两点，且线段 $A B$ 的中点为 $(- 1, - 1)$ ，则 $l$ 的斜率为（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
11. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $∠ B A D = 60^{\circ}$ ，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为 $p_{0}$ ，则圆周率 $π$ 的近似值为（）

A、 $7.74 p_{0}$ B、 $7.76 p_{0}$ C、 $7.79 p_{0}$ D、 $7.81 p_{0}$

查看试题解析
12. 过双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点 $F$ 作 $x$ 轴的垂线，交双曲线 $C$ 于 $M$ 、 $N$ 两点， $A$ 为左顶点，设 $∠ M A N = θ$ ，双曲线 $C$ 的离心率为 $f (θ)$ ，则 $f (\frac{2 π}{3}) - f (\frac{π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

查看试题解析

二、填空题

13. 若 $m$ 是集合 ${1, 3, 5, 7, 9, 11}$ 中任意选取的一个元素，则椭圆 $\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的焦距为整数的概率为．

查看试题解析
14. 某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图.根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差（填甲或乙）更大．

查看试题解析
15. 若曲线 $y = sin x - \sqrt{3} cos x + a x$ 上存在垂直于直线 $x - 2 y = 0$ 的切线，则 $a$ 的取值范围为．

查看试题解析
16. 若抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 上一点 $M (a, b)$ 到焦点 $F$ 的距离为5，以 $M$ 为圆心且过点 $F$ 的圆与 $y$ 轴交于 $A, B$ 两点，则 $| A B | =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = (x + 2) e^{x}$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、设 $g (x) = \frac{f (x)}{{(x + 2)}^{2}}$ ，计算 $g (x)$ 的导数.

查看试题解析
18. 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 $M$ 名学生作为样本，得到这 $M$ 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

(1)、求出表中 $M ， p$ 及图中 $a$ 的值；

(2)、若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间 $[20 ， 30)$ 内的人数.

查看试题解析
19. 已知圆 $N$ 的圆心在直线 $x - 2 y + 5 = 0$ 上，且圆 $N$ 经过点 $A (3, 1)$ 与点 $B (6, 4)$ .

(1)、求圆 $N$ 的方程；

(2)、过点 $D (6, 9)$ 作圆 $N$ 的切线，求切线所在的直线的方程.

查看试题解析
20. 某小型企业甲产品生产的投入成本 $x$ （单位：万元）与产品销售收入 $y$ （单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
$x$ （投入成本）
7
10
11
15
17
$y$ （销售收入）
19
22
25
30
34
相关公式： $b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ $= \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\bar{a} = \bar{y} - b \bar{x}$

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程；

(2)、根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（ $毛利率 = \frac{收入 - 成本}{收入} \times 100 %$ ）？

查看试题解析
21. 已知椭圆 $M : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的一个焦点为 $F (2, 0)$ .设椭圆 $N$ 的焦点恰为椭圆 $M$ 短轴的顶点，且椭圆 $N$ 过点 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{3})$ .

(1)、求 $N$ 的方程及离心率；

(2)、若直线 $y = x - 2$ 与椭圆 $N$ 交于 $A, B$ 两点，求 $\overset{⇀}{F A} \cdot \overset{⇀}{F B}$ .

查看试题解析
22. 已知抛物线 $C ： x^{2} = - 2 p y (p > 0)$ 的焦点到准线的距离为 $\frac{1}{2}$ ，直线 $l ： y = a (a < - 1)$ 与抛物线 $C$ 交于 $A ， B$ 两点，过这两点分别作抛物线 $C$ 的切线，且这两条切线相交于点 $D$ .

(1)、若 $D$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，求 $a$ 的值；

(2)、设线段 $A B$ 的中点为 $N$ ，点 $D$ 的坐标为 $(0 ， - a)$ ，过 $M (0 ， 2 a)$ 的直线 $l^{'}$ 与线段 $D N$ 为直径的圆相切，切点为 $G$ ，且直线 $l^{'}$ 与抛物线 $C$ 交于 $P ， Q$ 两点，证明： $\frac{| P Q |}{| M G |} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{\frac{3}{a^{2}} - \frac{8}{a}}$ .

查看试题解析

$x$ （投入成本）	7	10	11	15	17
$y$ （销售收入）	19	22	25	30	34