河北省承德市联校2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2018-04-10 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 命题“ $\exists x > 0$ ， $lg (x + 1) > 1$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \leq 0$ ， $lg (x + 1) \leq 1$ B、 $\exists x > 0$ ， $lg (x + 1) > 1$ C、 $\forall x > 0$ ， $lg (x + 1) \leq 1$ D、 $\forall x > 0$ ， $lg (x + 1) > 1$

查看试题解析
2. 双曲线 $\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{5} = 1$ 的焦点坐标为（）

A、 $(0, \pm 1)$ B、 $(\pm 1, 0)$ C、 $(0, \pm 3)$ D、 $(\pm 3, 0)$

查看试题解析
3. 某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（）

A、8 B、9 C、10 D、12

查看试题解析
4. 已知空间向量 $\overset{⇀}{m} = (1, 3, x)$ ， $\overset{⇀}{n} = (x^{2}, - 1, 2)$ ，则“ $x = 1$ ”是“ $\overset{⇀}{m} ⊥ \overset{⇀}{n}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 抛物线 $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 上一点 $(4, 1)$ 到其焦点的距离 $d =$ （）

A、5 B、4 C、8 D、7

查看试题解析
6. 设命题 $p :$ 若方程 $x^{2} + m y^{2} = m^{2}$ 表示双曲线，则 $m < 0$ .
命题 $q :$ 若 $P$ 为双曲线 $x^{2} - y^{2} = 8$ 右支上一点， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为左、右焦点，且 $| P F_{1} | + | P F_{2} | = 6 \sqrt{2}$ ，则 $| P F_{1} | = 5 | P F_{2} |$ .那么，下列命题为真命题的是（）

A、 $(\neg p) \land q$ B、 $(\neg p) \lor (\neg q)$ C、 $p \land q$ D、 $p \land (\neg q)$

查看试题解析
7. 已知直线，圆，圆，则（）

A、必与圆相切，不可能与圆相交 B、必与圆相交，不可能与圆相切 C、必与圆相切，不可能与圆相切 D、必与圆相交，不可能与圆相离

查看试题解析
8. 执行如图所示的程序框图，若输出的 $S = - 18$ ，则输入的 $S =$ （）

A、-4 B、-7 C、-22 D、-32

查看试题解析
9. 已知直线 $l$ 交椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 于 $A, B$ 两点，且线段 $A B$ 的中点为 $(- 1, - 1)$ ，则 $l$ 的斜率为（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $∠ B A D = 60^{\circ}$ ，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为 $p_{0}$ ，则圆周率 $π$ 的近似值为（）

A、 $7.74 p_{0}$ B、 $7.76 p_{0}$ C、 $7.79 p_{0}$ D、 $7.81 p_{0}$

查看试题解析
11. 若实数 $x, y$ 满足 $y = 1 + \sqrt{1 - {(x - 2)}^{2}}$ ，则 $z = \frac{y}{x + 1}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

查看试题解析
12. 若 $P$ 为双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 右支上不在 $x$ 轴上的任意一点， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为左、右焦点， $Δ P F_{1} F_{2}$ 的内切圆与 $x$ 轴的切点为 $M (m, 0) (\frac{\sqrt{3}}{3} b \leq m \leq 2 b)$ ，则该双曲线离心率的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析

二、填空题

13. 若 $m$ 是集合 ${1, 3, 5, 7, 9, 11}$ 中任意选取的一个元素，则椭圆 $\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的焦距为整数的概率为．

查看试题解析
14. 某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图.根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差（填甲或乙）更大．

查看试题解析
15. 若抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 上一点 $M (a, b)$ 到焦点 $F$ 的距离为5，以 $M$ 为圆心且过点 $F$ 的圆与 $y$ 轴交于 $A, B$ 两点，则 $| A B | =$ ．

查看试题解析
16. 已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面是菱形， $∠ B A D = 60 °$ ， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，且 $P D = A B$ ，点 $E$ 是棱 $A D$ 的中点， $F$ 在棱 $P C$ 上，若 $P F ： F C = 1 ： 2$ ，则直线 $E F$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正弦值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 $M$ 名学生作为样本，得到这 $M$ 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

(1)、求出表中 $M ， p$ 及图中 $a$ 的值；

(2)、若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间 $[20 ， 30)$ 内的人数.

查看试题解析
18. 已知直线 $l : y = x + b$ 经过抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ 的焦点 $F$ ，且与 $C$ 交于 $A, B$ 两点.

(1)、设 $P$ 为 $C$ 上一动点， $P$ 到直线 $y = - 1$ 的距离为 $d$ ，点 $M (3, 0)$ ，求 $d + | P M |$ 的最小值；

(2)、求 $| A B |$ .

查看试题解析
19. 已知圆 $N$ 的圆心在直线 $x - 2 y + 5 = 0$ 上，且圆 $N$ 经过点 $A (3, 1)$ 与点 $B (6, 4)$ .

(1)、求圆 $N$ 的方程；

(2)、过点 $D (6, 9)$ 作圆 $N$ 的切线，求切线所在的直线的方程.

查看试题解析
20. 某小型企业甲产品生产的投入成本 $x$ （单位：万元）与产品销售收入 $y$ （单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
$x$ （投入成本）
7
10
11
15
17
$y$ （销售收入）
19
22
25
30
34
相关公式： $b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ $= \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\bar{a} = \bar{y} - b \bar{x}$

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程；

(2)、根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（ $毛利率 = \frac{收入 - 成本}{收入} \times 100 %$ ）？

查看试题解析
21. 如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $F ， G$ 分别是棱 $C C_{1} ， A D$ 的中点， $E$ 为棱 $A B$ 上一点，且异面直线 $B_{1} E$ 与 $B G$ 所成角的余弦值为 $\frac{2}{5}$ .

(1)、证明： $E$ 为 $A B$ 的中点；

(2)、求平面 $B_{1} E F$ 与平面 $A B C_{1} D_{1}$ 所成锐二面角的余弦值.

查看试题解析
22. 已知椭圆 $C : \frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的短轴长为2，且椭圆 $C$ 过点 $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, - 1)$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、设直线 $l$ 过定点 $(- \frac{1}{2}, 0)$ ，且斜率为 $- \frac{1}{k} (k \neq 0)$ ，若椭圆 $C$ 上存在 $A, B$ 两点关于直线 $l$ 对称， $O$ 为坐标原点，求 $k$ 的取值范围及 $Δ A O B$ 面积的最大值.

查看试题解析

$x$ （投入成本）	7	10	11	15	17
$y$ （销售收入）	19	22	25	30	34