备考2018年中考数学一轮基础复习：专题二十一与圆有关的位置关系

试卷更新日期：2018-04-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条高的交点

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2. 如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）

A、54° B、36° C、30° D、27°

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3. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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4. 如图为平面上圆O与四条直线l₁、l₂、l₃、l₄的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）

A、l₁ B、l₂ C、l₃ D、l₄

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5. 如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）

A、240° B、360° C、480° D、540°

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6. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4 $\sqrt{3}$ ，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

A、2π B、4π C、6π D、8π

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7. 已知，一元二次方程x²﹣8x+15=0的两根分别是⊙O₁和⊙O₂的半径，当⊙O₁和⊙O₂相切时，O₁O₂的长度是（）

A、2 B、8 C、2或8 D、2＜O₁O₂＜8

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：
①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE²=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）

A、6cm B、4cm C、3cm D、8cm

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10. 已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（）

A、r＞1 B、r＞2 C、2＜r＜2 D、1＜r＜5

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11. 在△ABC中，AB=AC=6，cos∠B= $\frac{2}{3}$ ，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（）

A、外切 B、相交 C、内切 D、内含

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12. 如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ π C、1 D、 $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ π

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13. 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）

A、2 $\sqrt{2}$ ＜r＜ $\sqrt{17}$ B、 $\sqrt{17}$ ＜r＜3 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{17}$ ＜r＜5 D、5＜r＜ $\sqrt{29}$

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14. 一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）

A、1.5cm B、7.5cm C、1.5cm或7.5cm D、3cm或15cm

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15. 如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依次A、B、C、D、E、F、C、G、A这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）

A、D点 B、E点 C、F点 D、G点

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二、填空题

16. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．

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17. 如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．

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18. 在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x=cm．

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19. 如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H．则图中阴影部分的面积为．

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20.
如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y= $\frac{3}{2}$ x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．

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21.
如图，已知 $∠ Α Ο Β = 30^{\circ}$ ，在射线 $Ο Α$ 上取点 $Ο_{1}$ ，以 $Ο_{1}$ 为圆心的圆与 $Ο Β$ 相切；在射线 $Ο_{1} Α$ 上取点 $Ο_{2}$ ，以 $Ο_{2}$ 为圆心， $Ο_{2} Ο_{1}$ 为半径的圆与 $Ο Β$ 相切；在射线 $Ο_{2} Α$ 上取点 $Ο_{3}$ ，以 $Ο_{3}$ 为圆心， $Ο_{3} Ο_{2}$ 为半径的圆与 $Ο Β$ 相切； $\cdot \cdot \cdot$ ；在射线 $Ο_{9} Α$ 上取点 $Ο_{10}$ ，以 $Ο_{10}$ 为圆心， $Ο_{10} Ο_{9}$ 为半径的圆与 $Ο Β$ 相切．若 $⊙ Ο_{1}$ 的半径为 $1$ ，则 $⊙ Ο_{10}$ 的半径长是．

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三、综合题

22.
如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．

(1)、如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）

(2)、如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．

(1)、判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；

(2)、当⊙O的半径是5，BF=2 $\sqrt{11}$ ，EF= $\frac{11}{3}$ 时，求CE及BH的长．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．

(1)、求证：AE•EB=CE•ED；

(2)、若⊙O的半径为3，OE=2BE， $\frac{C E}{D E}$ = $\frac{9}{5}$ ，求tan∠OBC的值及DP的长．

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25. 如图，点P是等边三角形ABC内部一个动点，∠APB=120°，⊙O是△APB的外接圆．AP，BP的延长线分别交BC，AC于D，E．

(1)、求证：CA，CB是⊙O的切线；

(2)、已知AB=6，G在BC上，BG=2，当PG取得最小值时，求PG的长及∠BGP的度数．

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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