备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十九特殊的平行四边形

试卷更新日期：2018-04-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）

A、3 $\sqrt{10}$ B、10 $\sqrt{3}$ C、9 D、9 $\sqrt{2}$

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2. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）

A、30 B、34 C、36 D、40

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3. 求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：AC⊥BD．
以下是排乱的证明过程：
①又BO=DO；
②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；
③∵四边形ABCD是菱形；
④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（）

A、③→②→①→④ B、③→④→①→② C、①→②→④→③ D、①→④→③→②

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4. 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 $\sqrt{3}$ ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）

A、（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ ） B、（2， $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ ） C、（ $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ） D、（ $\frac{3}{2}$ ，3﹣ $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ ）

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5. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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6.
如图，在菱形 $Α Β CD$ 中， $∠ Α = 60^{\circ}$ ， $Α D = 8$ ， $F$ 是 $Α Β$ 的中点．过点 $F$ 作 $F Ε ⊥ Α D$ ，垂足为 $Ε$ ．将 $Δ Α Ε F$ 沿点 $Α$ 到点 $Β$ 的方向平移，得到 $Δ Α^{'} Ε^{'} F^{'}$ ．设 $Ρ$ 、 $Ρ^{'}$ 分别是 $Ε F$ 、 $Ε^{'} F^{'}$ 的中点，当点 $Α^{'}$ 与点 $Β$ 重合时，四边形 $Ρ Ρ^{'} CD$ 的面积为（）

A、 $28 \sqrt{3}$ B、 $24 \sqrt{3}$ C、 $32 \sqrt{3}$ D、 $32 \sqrt{3} - 8$

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7. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A、﹣12 B、﹣27 C、﹣32 D、﹣36

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8. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= $\sqrt{2}$ ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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9. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{26}}{4}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）

A、2 B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

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11. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{6}$

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12.
如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣ $\frac{b^{2}}{a}$ ；③△ABM≌△NGF；④S_四边形_AMFN=a²+b²；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13.
如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、4

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14.
如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 $\frac{1}{16}$ 时，则 $\frac{A E}{E B}$ 为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、4

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二、填空题

15. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是．

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16. 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．

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17. 如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= $\frac{\sqrt{5}}{6}$ ，则CE= ．

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18.
如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 $\sqrt{3}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．

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19. 如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．

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20. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则 $\frac{A O}{A E}$ 的值为．

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三、综合题

21. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．
旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）
若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．

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22.
如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 $\frac{A D}{A E}$ =n.

(1)、求证：AE=GE；

(2)、当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 $\frac{A D}{A B}$ 的值；

(3)、若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.

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23. 如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．

(1)、求证：四边形AB'C'D是菱形；

(2)、四边形ABC'D′的周长为；

(3)、将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

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24.
如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．

(1)、判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；

(2)、在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC= $\frac{12}{13}$ ，求CB'的长．

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备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十九 特殊的平行四边形

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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