备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十五 图形的初步
试卷更新日期：2018-04-09 类型：一轮复习
一、单选题
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1. 如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（ ）
A、54° B、62° C、64° D、74°3. 下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A、∠1=∠3 B、∠2+∠4=180° C、∠1=∠4 D、∠3=∠45. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A、线段PA的长度 B、线段PB的长度 C、线段PC的长度 D、线段PD的长度6. 如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（ ）
A、∠BAO与∠CAO相等 B、∠BAC与∠ABD互补 C、∠BAO与∠ABO互余 D、∠ABO与∠DBO不等7. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A、115° B、120° C、145° D、135°8. 如图，直线l1∥l2∥l3 ， 点A，B，C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（ ）
A、24° B、120° C、96° D、132°9. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A、20° B、30° C、35° D、55°10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）
A、北偏东55° B、北偏西55° C、北偏东35° D、北偏西35°11. 小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）
A、
B、
C、
D、
12. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行13. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个14. 如图，OP平分∠MON，PA⊥OA于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的值为（ ）
A、1 B、2 C、大于2 D、不小于215. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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16. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB= ．
17. 如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．
18.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是 ．
19. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．
20. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 ．
21. 如图，直线l1//l2 ， ∠1=20°，则∠2+∠3= ．
三、综合题
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22. 尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）
已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．
23.定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）．
已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：
(1)、点A到直线OB的30°角的距离d（A→OB）=；(2)、已知点G到线段OB的30°角的距离d（G→OB）=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为 ．(3)、若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d（A→l）=4，求k的值．24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．
(1)、求AD的长；(2)、求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）25. 阅读下面材料：实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，
设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；
路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．
为比较l1 ， l2的大小，我们采用“作差法”：
∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2 ，
小明认为应选择路线2较短．
(1)、问题类比：小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：
(2)、问题拓展：请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．
(3)、问题解决：如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．