备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十三反比例函数

试卷更新日期：2018-04-04 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列函数：①y= $\frac{x}{2}$ ；②y= $\frac{2}{x}$ ；③y=﹣ $\frac{1}{2 x}$ ；④y=2x^﹣¹中，是反比例函数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I²R，下面说法正确的是（）

A、P为定值，I与R成反比例 B、P为定值，I²与R成反比例 C、P为定值，I与R成正比例 D、P为定值，I²与R成正比例

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3. 若点A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₁＜y₃

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4. 一次函数y₁=k₁x+b和反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₁•k₂≠0）的图象如图所示，若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是（）

A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1 C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1

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5. 已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y= $\frac{3}{x}$ 交于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为（）

A、﹣6 B、﹣9 C、0 D、9

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6. 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y= $\frac{k}{x}$ （0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S_△_OEF=2S_△_BEF ，则k值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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9.
如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）

A、y=﹣ $\frac{3 \sqrt{3}}{x}$ B、y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{x}$ C、y=﹣ $\frac{3}{x}$ D、y= $\frac{\sqrt{3}}{x}$

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10. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{a - b}{x}$ ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知点A在函数y₁=﹣ $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象上，点B在直线y₂=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y₁ ， y₂图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）

A、有1对或2对 B、只有1对 C、只有2对 D、有2对或3对

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12. 如图，A，B两点在反比例函数y= $\frac{k_{1}}{x}$ 的图象上，C，D两点在反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k₁﹣k₂的值是（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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13. 如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $- \frac{1}{21}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{24}$

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14. 一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= $\frac{1}{x}$ （﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是图象上两个不同的点，若y₁=y₂ ，则x₁+x₂的取值范围是（）

A、﹣ $\frac{89}{10}$ ≤x≤1 B、﹣ $\frac{89}{10}$ ≤x≤ $\frac{89}{9}$ C、﹣ $\frac{89}{9}$ ≤x≤ $\frac{89}{10}$ D、1≤x≤ $\frac{89}{10}$

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15.
在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\frac{3}{2}$ ，0） B、（2，0） C、（ $\frac{5}{2}$ ，0） D、（3，0）

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二、填空题

16. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（1，6）和（m+1，﹣3），则m= ．

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17. 如果反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）

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18. 已知点A（a，b）在双曲线y= $\frac{5}{x}$ 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为．

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19. 如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y= $\frac{k}{x}$ 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k= ．

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20.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象交AB于点N，S_矩形OABC=32，tan∠DOE= $\frac{1}{2}$ ，则BN的长为．

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21.
如图，在平面直角坐标系 $x Ο y$ 中，已知直线 $y = k x$ （ $k > 0$ ）分别交反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 和 $y = \frac{9}{x}$ 在第一象限的图象于点 $Α$ ， $Β$ ，过点 $Β$ 作 $Β D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $C$ ，连结 $Α C$ ．若 $Δ Α Β C$ 是等腰三角形，则 $k$ 的值是．

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三、综合题

22. 为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：

(1)、分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；

(2)、到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？

(3)、当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？

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23. 如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．

(1)、k=；

(2)、判断点B，E，C是否在同一条直线上，并说明理由；

(3)、如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF= $\frac{3}{2}$ ，点P是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（，）．

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24.
定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点.
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点.
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线y= $\frac{3 \sqrt{3}}{x}$ （x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点.

(1)、
如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（ $\sqrt{3}$ ，3），点N的坐标是（ $\sqrt{3}$ ，0）时，求点P的坐标；

(2)、
如图3，当点M的坐标是（3， $\sqrt{3}$ ），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；

(3)、是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.

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25.
有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y= $\frac{1}{k}$ x与y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象性质．
小明根据学习函数的经验，对函数y= $\frac{1}{k}$ x与y= $\frac{k}{x}$ ，当k＞0时的图象性质进行了探究．
下面是小明的探究过程：

(1)、如图所示，设函数y= $\frac{1}{k}$ x与y= $\frac{k}{x}$ 图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；

(2)、若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．
①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．
证明过程如下，设P（m， $\frac{k}{m}$ ），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．
则 ${\begin{matrix} - k a + b = - 1 \\ m a + b = \frac{k}{m} \end{matrix}$ ，
解得 ${\begin{cases} ａ＝（） \\ ｂ＝（） \end{cases}$
∴直线PA的解析式为 $\underline{}$
请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．
②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．

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备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十三 反比例函数

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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