2015-2016学年广西贵港市港南区七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-11-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 计算：m⁶•m³的结果（　　）

A、m¹⁸ B、m⁹ C、m³ D、m²

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2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} 2 x - 5 y = 8 \\ x = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 1 \\ x = y + z \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - 3 y = 2 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 2 \\ \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = 3 \end{matrix}$

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3. 下列式子变形是因式分解的是（　　）

A、x²+5x+6=x（x+5）+6 B、x²﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） C、（x﹣2）（x﹣3）=x²﹣5x+6 D、x²﹣5x+6=（x+2）（x+3）

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4. 设P=a²（﹣a+b﹣c），Q=﹣a（a²﹣ab+ac），则P与Q的关系是（　　）

A、P=Q B、P＞Q C、P＜Q D、互为相反数

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5. 下列说法正确的是（）

A、单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式 B、单项式乘以多项式的积仍是一个单项式 C、单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同 D、单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同

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6. 把x²+x+m因式分解得（x﹣1）（x+2），则m的值为（　　）

A、2 B、3 C、﹣2 D、﹣3

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7. 若mn=6，a+b=8，a﹣b=5，则mna²﹣nmb²的值是（）

A、60 B、120 C、240 D、360

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8. 由方程组 ${\begin{matrix} 2 x + m = 1 \\ y - 3 = m \end{matrix}$ 可得出x与y的关系是（）

A、2x+y=4 B、2x﹣y=4 C、2x+y=﹣4 D、2x﹣y=﹣4

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9. 两个连续奇数的平方差是（）

A、6的倍数 B、8的倍数 C、12的倍数 D、16的倍数

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10. 多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（　　）

A、m B、my C、﹣y D、﹣my

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11. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 20 \\ \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} y = 170 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} y = 170 \\ \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} y = 20 \end{matrix}$

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12. 初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（）

A、14 B、13 C、12 D、15

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二、填空题

13. 分解因式：5x²﹣20=

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14. 二次三项式x²﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．

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15. 若a²﹣b²= $\frac{1}{6}$ ，a﹣b= $\frac{1}{3}$ ，则a+b的值为．

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16. 方程y=2x﹣3与方程3x+2y=1的公共解是．

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17. 如果方程组 ${\begin{matrix} x = y + 1 \\ 2 x - y = 2 \end{matrix}$ 的解是方程3x﹣4y+a=6的解，那么a的值是．

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18. 某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是．

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三、解答题

19. 解方程组与化简求值

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} 4 x - 3 y = 2 ① \\ 2 x + y = 6 ② \end{matrix}$

(2)、先化简，再求值：（2a﹣b）（b+2a）﹣（a﹣2b）²+5b² ，其中a=﹣1，b=2．

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20. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} m x + n y = 7 \\ 2 m x - 3 n y = 4 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，求m，n的值．

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21. 已知x^m=5，xⁿ=7，求x^2m+n的值．

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22. 已知x²﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）²﹣（x+y）（x﹣y）﹣y²的值．

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23. 在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？

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24. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示，长方形ABCD中，AB=a，BC=b，以点A为圆心，AD为半径作圆弧与BA的延长线相交于点F，求商标图案的面积．（其中a=4，b=2）．

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25. 先阅读材料，然后解方程组：
材料：解方程组 ${\begin{matrix} x + y = 4 ① \\ 3 (x + y) + y = 14 ② \end{matrix}$
在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y=14，解得y=2．
把y=2代入①得x=2，所以 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \end{matrix}$
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组 ${\begin{matrix} x - y - 1 = 0 ① \\ 4 (x - y) - y = 5 ② \end{matrix}$ ．

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26. 如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．

(1)、图b中的阴影部分面积为；

(2)、观察图b，请你写出三个代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系是；

(3)、若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．

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