2015-2016学年安徽省安庆市桐城市七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-11-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 在﹣1.414，﹣ $\sqrt{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ，3.142，2﹣ $\sqrt{3}$ ，2.121121112中的无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 三个实数﹣ $\sqrt{6}$ ， ﹣2，﹣ $\sqrt{7}$ 之间的大小关系是（　　）

A、﹣ $\sqrt{7}$ ＞﹣ $\sqrt{6}$ ＞﹣2 B、﹣ $\sqrt{7}$ ＞﹣2＞﹣ $\sqrt{6}$ C、﹣2＞﹣ $\sqrt{6}$ ＞﹣ $\sqrt{7}$ D、﹣ $\sqrt{6}$ ＜﹣2＜﹣ $\sqrt{7}$

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3. 下列叙述中正确的是（）

A、（﹣11）²的算术平方根是±11 B、大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C、大于零而小于1的数的平方根比原数大 D、任何一个非负数的平方根都是非负数

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4. 若a＜0，则关于x的不等式|a|x＜a的解集是（）

A、x＜1 B、x＞1 C、x＜﹣1 D、x＞﹣1

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5. 下列关系不正确的是（）

A、若a﹣5＞b﹣5，则a＞b B、若x²＞1，则x＞ $\frac{1}{x}$ C、若2a＞﹣2b，则a＞﹣b D、若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d

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6. 关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解在2与10之间，则m的取值范围是（）

A、m＞8 B、m＜32 C、8＜m＜32 D、m＜8或m＞32

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > 2 \\ 8 - 4 x \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知9x²﹣30x+m是一个完全平方式，则m的值等于（　　）

A、5 B、10 C、20 D、25

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9. 下列四个算式：（1）（x⁴）⁴=x⁴⁺⁴=x⁸；（2）[（y²）²]²=y²^×²^×²=y⁸；（3）（﹣y²）³=y⁶；（4）[（﹣x）³]²=（﹣x）⁶=x⁶ ．
其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. ﹣xⁿ与（﹣x）ⁿ的正确关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等 D、当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数

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二、填空题

11. 分解因式9（a+b）²﹣（a﹣b）²= ．

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12. 不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于．

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13. 已知a=﹣（0.3）² ， b=﹣3^﹣² ， c=（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣² ， d=（﹣ $\frac{1}{3}$ ）⁰ ，用“＜”连接a、b、c、d为．

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 a > 4 \\ 2 x - b < 5 \end{matrix}$ 的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于．

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三、计算

15. 计算下列各式

(1)、（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²+（ $\frac{1}{9}$ ）⁰+（﹣5）³÷（﹣5）²

(2)、（x³）²÷x²÷x+x³•（﹣x）²•（﹣x²）

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16. 解不等式（组）

(1)、 $\frac{1}{2} (2 - x) ＞ (3 - x) + \frac{1}{8}$

(2)、 ${\begin{matrix} x + 4 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} ＜ \frac{x}{3} \end{matrix}$ ．

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四、解答题

17. 已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解是方程 $\frac{x}{3}$ ﹣ $\frac{3 a x}{2}$ =6的解，求a的值．

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18. 已知：2^x=4^y+1 ， 27^y=3^x^﹣¹ ，求x﹣y的值．

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19. 已知关系x、y的方程组 ${\begin{matrix} x + y = 2 a + 7 \\ x - 2 y = 4 a - 3 \end{matrix}$ 的解为正数，且x的值小于y的值．

(1)、解这个方程组

(2)、求a的取值范围．

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20. 阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘 $\underset{n 个}{\underset{︸}{a \cdot a \cdot \cdot \cdot a}}$ 记为aⁿ ，记为aⁿ ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．

(1)、计算以下各对数的值：
log₂4= ， log₂16= ， log₂64= ．

(2)、观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式；

(3)、由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log_aM+log_aN=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

(4)、根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．

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21. 某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作，经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40%；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍，设抽调x人到新生产线上工作．

(1)、填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是元，每月的总产值是元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是元，每月的总产值是元；

(2)、分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半．问：抽调的人数应该在什么范围？

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