2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-11-29 类型：期末考试

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一、选择题

1. 根据下列表述，能确定位置的是（）

A、东经118°，北纬40° B、江东大桥南 C、北偏东30° D、某电影院第2排

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2. 为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）

A、400名学生的体重 B、被抽取的50名学生 C、400名学生 D、被抽取的50名学生的体重

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3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣x²﹣1）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）

A、a＞0 B、a＜0 C、a＞﹣1 D、a＜﹣1

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5. 若x、y满足方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 7 \\ 3 x + y = 5 \end{matrix}$ ，则x﹣y的值等于（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、3

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6. 如图：AB∥CD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于（）

A、50° B、40° C、30° D、60°

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7. 下列选项中正确的是（）

A、27的立方根是±3 B、 $\sqrt{16}$ 的平方根是±4 C、9的算术平方根是3 D、立方根等于平方根的数是1

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8. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ (1 + 10 %) x + (1 - 40 %) y = 100 \times (1 + 20 %) \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ (1 - 10 %) x + (1 + 40 %) y = 100 \times 20 % \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ (1 - 10 %) x + (1 + 40 %) y = 100 \times (1 + 20 %) \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 100 \\ (1 + 10 %) x + (1 - 40 %) y = 100 \times 20 % \end{matrix}$

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9. 如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；
④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①③

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10. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 m < 0 \\ x + m > 2 \end{matrix}$ 有解，则m的取值范围为（）

A、 $m ＞ - \frac{2}{3}$ B、m≤ $\frac{2}{3}$ C、 $m ＞ \frac{2}{3}$ D、m≤- $\frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 若|x+3|+ $\sqrt{y - 2}$ =0，则x^y的值为．

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12. 已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值为

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13. 若方程4x^m^﹣ⁿ﹣5y^m+n=6是二元一次方程，则m= ， n= ．

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14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，BC=9，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是．

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15. 在平面直角坐标系中，点A₁（1，2），A₂（2，5），A₃（3，10），A₄（4，17），…，用你发现的规律确定点A_n的坐标为．

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三、解答题

16. 解方程与不等式

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} 4 x - 3 y = 11 \\ 2 x + y = 13 \end{matrix}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x + 4 > 5 x - 2 \\ x \geq \frac{1}{3} x - \frac{4}{3} \end{matrix}$ ．

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17. 如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG ．
∴∠1=∠2 ．
=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3 ．
∴AD平分∠BAC ．

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18. 甲乙两人解方程组 ${\begin{matrix} m x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - n y = - 2 ② \end{matrix}$ ．由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，试求m²+n²+mn的值．

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19. 某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，图表和图是器材管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
频率分布表
器材种类
频数
频率
排球
20
乒乓球拍
50
0.50
篮球
25
0.25
足球
合计
1

(1)、填充频率分布表中的空格．

(2)、在图中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整．

(3)、若该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10元，现根据筹备实际需要，准备再采购篮球和足球这两种球共10个（两种球的个数都不能为0），计划资金不超过320元，试问该协会有哪几种购买方案？

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20. 某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

(1)、求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．

(2)、根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的 $\frac{1}{2}$ ．则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？

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21. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：

(1)、[﹣4.5]= ，＜3.5＞= ．

(2)、若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．

(3)、已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 3 [x] + 2 < y > = 3 \\ 3 [x] - < y > = - 6 \end{matrix}$ ，求x，y的取值范围．

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22. 如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A，B不重合．

(1)、如图①，当点P在线段AB上时，若∠PAC=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；

(2)、当点P在A，B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）

(3)、如图②，当点P在线段AB延长线运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由．

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频率分布表
器材种类	频数	频率
排球	20
乒乓球拍	50	0.50
篮球	25	0.25
足球
合计		1